Simplifique as expressões lógicas abaixo utilizando o método que julgar mais adequado (obtenha expressões mínimas). \overline{A \cdot (\overline{B+\bar{C}})} \cdot D
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão lógica abaixo e pede que ela seja simplificada (obter uma expressão mínima):
\overline{A \cdot (\overline{B+\bar{C}})} \cdot D
Informações dadas:
As operações presentes são: complemento (barra), conjunção (produto, \cdot) e disjunção (soma, +).
A expressão inteira é o produto da parte complementada com D.
O objetivo é aplicar identidades lógicas passo a passo até obter uma forma mais simples e mínima.
Passo 2
Vamos simplificar primeiro a parte interna \overline{B+\bar{C}}.
Regra usada (forma de De Morgan): o complemento de uma soma é o produto dos complementos. Em símbolos:
\overline{A\cdot\overline{B}\cdot C} = \overline{A} + B + \overline{C}.
Passo 5
Substituímos o resultado acima na expressão original, multiplicando por D:
\left(\overline{A} + B + \overline{C}\right)\cdot D.
Podemos reescrever de forma mais comum como
D\cdot\left(\overline{A} + B + \overline{C}\right).
Passo 6
Verificação de minimalidade e forma final:
A forma em produto por uma soma, D\cdot(\overline{A}+B+\overline{C}), é mais compacta em número de literais do que expandir para soma de produtos (D\overline{A}+DB+D\overline{C}), porque D fica fatorado.
Não há identidades ou termos redundantes que permitam eliminar mais literais sem informação adicional entre variáveis (como equivalências entre variáveis). Portanto a expressão fatorada é efetivamente mínima no sentido usual (menor contagem de literais ao fatorar).