Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas.
27^{2 / 3}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \,27^{2/3}. Informação relevante: a base \,27 é um número positivo, então as manipulações com potências e raízes fracionárias são diretas.

Passo 2

Lembrete das regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • A potência de potência: (a^m)^n = a^{m n}. Aqui a é a base e m,n são expoentes.
  • Expoente fracionário: \displaystyle a^{p/q} = \sqrt[q]{a^{\,p}} = \big(\sqrt[q]{a}\big)^{p}. Isso significa que o expoente \,p/q representa primeiro tirar a raiz q-ésima e depois elevar à potência p (ou vice-versa).
Exemplo rápido para fixar: \,8^{2/3} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4.

Passo 3

Reconhecer fatoração de \,27: \,27 = 3^3 (porque 3\cdot3\cdot3=27).

Passo 4

Aplicar a regra de potência de potência:
27^{2/3} = (3^3)^{2/3} = 3^{3\cdot(2/3)}.
Calcule o produto dos expoentes:
3\cdot\frac{2}{3} = 2,
portanto
27^{2/3} = 3^{2}.

Passo 5

Calcular a potência final:
3^{2} = 9.

Resposta

9

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