Simplifique as expressões, usando sempre que possível as propriedades da potência:
\left(3 x y^{2}\right) \cdot\left(2 x^{2} y^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(3 x y^{2}\right) \cdot\left(2 x^{2} y^{3}\right).
Informações dadas:
  • Os coeficientes numéricos são 3 e 2.
  • As potências de x aparecem como x (que é x^{1}) e x^{2}.
  • As potências de y são y^{2} e y^{3}.
    A tarefa é multiplicar os dois monômios e escrever o resultado na forma mais simples possível.

Passo 2

Regra que vou usar (explicação didática):
  • Produto de coeficientes: multiplicam-se os números na frente. Ou seja, 3 vezes 2.
  • Produto de potências de mesma base: para qualquer base a e expoentes inteiros m,n vale
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Aqui isso vale tanto para x quanto para y.
Também é bom lembrar que x sem expoente escrito corresponde a x^{1}.

Passo 3

Multiplicar os coeficientes numéricos:
3\cdot 2 = 6.

Passo 4

Multiplicar as potências de x. Temos x e x^{2}, isto é x^{1} e x^{2}. Aplicando a regra do produto de potências:
x^{1}\cdot x^{2} = x^{1+2} = x^{3}.

Passo 5

Multiplicar as potências de y. Temos y^{2} e y^{3}. Aplicando a mesma regra:
y^{2}\cdot y^{3} = y^{2+3} = y^{5}.

Passo 6

Juntando coeficiente e todas as potências simplificadas obtemos o produto final:
6x^{3}y^{5}.

Resposta

6x^{3}y^{5}