Simplifique
, dada a funçĩo:
Passo 1
O que o problema pede: simplificar a expressão
com
, onde foi dada a função
.\n
Informações fornecidas:
.
.
A tarefa é fazer a álgebra e deixar o quociente na forma mais simples possível.
Informações fornecidas:
A tarefa é fazer a álgebra e deixar o quociente
Passo 2
Calcular
. Substituímos
por
em
:
Agora usamos a expansão do cubo de uma soma (fórmula do binômio):
Portanto,
Passo 3
Escrever o numerador
substituindo
e
:
Agora desenvolvemos e cancelamos termos idênticos: o
do primeiro parêntese cancela com o
do segundo; o
do primeiro parêntese cancela com o
do segundo. Ficamos com
Passo 4
Colocar o numerador em evidência fatorando
(isso é útil porque depois dividiremos por
). Fatorando
temos:
Explicando a técnica: ao fatorar
tiramos de cada termo do numerador um fator comum
; por exemplo
,
,
e
.
Passo 5
Agora dividimos pelo
pedido no quociente. Como o problema garante
, é permitido simplificar cancelando
:
Esse é o resultado simplificado do quociente. Observação didática: essa expressão é o quociente diferencial (diferença incremental) da função; se você tirar o limite quando
, obtém a derivada
, mas para esta questão o pedido era apenas simplificar o quociente para
.