Simplifique \frac{f(x+h)-f(x)}{h}(h \neq 0) para f(x) igual a:
08) x^{2}-2 x+4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
\frac{f(x+h)-f(x)}{h},\quad h\neq0,
quando
f(x)=x^{2}-2x+4.
O conteúdo aqui é manipulação algébrica: vamos avaliar f(x+h), subtrair f(x), depois dividir o resultado por h e simplificar.

Passo 2

Calcular f(x+h) substituindo x por x+h na expressão de f:
f(x+h)=(x+h)^{2}-2\,(x+h)+4.
Expandindo, temos
(x+h)^{2}=x^{2}+2xh+h^{2},
-2\,(x+h)=-2x-2h.
Logo,
f(x+h)=x^{2}+2xh+h^{2}-2x-2h+4.

Passo 3

Formar a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x)=\bigl(x^{2}+2xh+h^{2}-2x-2h+4\bigr)-\bigl(x^{2}-2x+4\bigr).
Cancelando termos iguais em x^{2}, em -2x e em +4, sobra
f(x+h)-f(x)=2xh+h^{2}-2h.

Passo 4

Dividir a diferença por h e fatorar h no numerador:
\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{2xh+h^{2}-2h}{h} =\frac{h\,(2x+h-2)}{h}.
Como h\neq0, podemos cancelar h:

Passo 5

Após o cancelamento, o quociente de diferença simplificado é
2x+h-2.

Resposta

2x+h-2

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