Simplifique:
\left(2 a^{2} b\right)^{3}=

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \left(2 a^{2} b\right)^{3}.
Informações dadas: a expressão tem um número (constante) 2 e as variáveis a e b com expoentes (no caso a já tem expoente 2 dentro do parênteses). O objetivo é escrever a expressão elevada ao cubo de forma mais simples, aplicando as regras de potências.

Passo 2

Regra que vou usar (distribuição do expoente sobre um produto): para quaisquer números ou expressões x, y e inteiro n vale
(xy)^n = x^n y^n.
Isto significa que o expoente se aplica a cada fator dentro do parêntesis. Além disso, usarei a regra de potência de potência: para quaisquer x e inteiros m,n vale
(x^m)^n = x^{m n}.
Aqui x pode ser uma variável ( a ou b) ou um número ( 2).

Passo 3

Aplicando a primeira regra à expressão dada, distribuo o expoente 3 para cada fator dentro do parênteses:
\left(2 a^{2} b\right)^{3} = 2^{3}\,(a^{2})^{3}\,b^{3}.

Passo 4

Calculo cada fator separadamente. Primeiro o número:
2^{3} = 8.
Isto porque 2^{3}=2\cdot2\cdot2.

Passo 5

Agora a potência de potência para a:
(a^{2})^{3} = a^{2\cdot 3} = a^{6}.
Explicação: quando uma potência está elevada a outra potência, multiplica-se os expoentes.

Passo 6

O fator com b já era simples ao aplicar o expoente:
b^{3}
permanece b^{3}.

Passo 7

Multiplicando os resultados obtidos para cada fator (a constante, a potência de a e a potência de b) chegamos ao resultado final.

Resposta

8 a^{6} b^{3}