Simplifique as seguintes expressões:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
As informações dadas são apenas as letras e
(variáveis quaisquer). O objetivo é desenvolver/combinar os termos para obter uma forma polinomial simplificada.
As informações dadas são apenas as letras
Passo 2
Vou usar o Teorema do Binômio para expandir cada potência. O Teorema do Binômio diz que, para inteiro
,
onde
é o coeficiente binomial, definido por
Isso significa: pego os coeficientes da linha
do triângulo de Pascal e multiplico por potências decrescentes de
e crescentes de
.
Passo 3
Expando
usando os coeficientes
, que são
:
Passo 4
Expando
. Aqui uso
que são
e o fato de que
, ou seja sinais alternam conforme
. Assim:
Passo 5
Agora escrevo a diferença com as duas expansões:
Passo 6
Distribuo o sinal negativo na segunda parcela:
Somando termo a termo:
Passo 7
Agrupo os termos de forma ordenada (por potências decrescentes de
e, em cada grau, pelos expoentes de
) para apresentar o polinômio final: