A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
seu carro move-se a 10,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o da polícia o persegue a 39,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá uma sirene com frequência emitida \,f=1475\\ \mathrm{Hz}\, e pede a frequência que eu ouvirei no meu carro quando: meu carro tem velocidade \,10{,}00\\ \mathrm{m/s}\, e o carro da polícia (a fonte) tem velocidade \,39{,}00\\ \mathrm{m/s}\,, com a polícia me perseguindo (isto é, ambos se movendo na mesma direção, a polícia por trás indo mais rápido). Informação usada que não está no enunciado: vou assumir a velocidade do som no ar \,v=343\\ \mathrm{m/s}\, (valor típico a 20 °C). A tarefa é calcular a frequência percebida f' no meu carro.

Passo 2

Conceito necessário (explicado simples): o efeito Doppler diz que, quando a fonte do som e/ou o observador se movem relativamente ao ar, a frequência percebida muda. Intuição curta: se a fonte se aproxima, as cristas das ondas ficam mais juntas (comprimento de onda menor) e a frequência percebida aumenta; se o observador se aproxima das cristas, ele as intercepta mais rápido e também percebe uma frequência maior. Quando um se afasta, tende a diminuir a frequência percebida. Aqui ambos se movem: a polícia (fonte) aproxima-se de mim (porque está vindo por trás mais rápido) e eu me afasto da polícia (porque estou indo para frente). Então temos efeitos opostos; a fórmula combinada nos dará o resultado.

Passo 3

Fórmula geral (linha reta, velocidades relativas ao ar):
f' = f \,\frac{v+v_o}{\,v-v_s\,}
onde
  • \,f'\, é a frequência percebida;
  • \,f\, é a frequência emitida pela fonte;
  • \,v\, é a velocidade do som no meio (ar);
  • \,v_o\, é a velocidade do observador (positivo quando o observador se move em direção à fonte);
  • \,v_s\, é a velocidade da fonte (positivo quando a fonte se move em direção ao observador).
Expliquei os sinais: se o observador vai em direção à fonte usamos v_o>0; se se afasta usamos v_o<0. Se a fonte vai em direção ao observador usamos v_s>0; se se afasta usamos v_s<0.

Passo 4

Determinar os sinais e valores para o caso:
  • A polícia (fonte) persegue meu carro vindo por trás e é mais rápida, portanto a fonte está se movendo em direção a mim: tomo \,v_s=39{,}00\\ \mathrm{m/s}\, (positivo).
  • Eu (observador) estou me movendo para frente, ou seja, me afasto da polícia (a fonte), então, segundo a convenção da fórmula, tomo \,v_o=-10{,}00\\ \mathrm{m/s}\, (negativo porque me afasto da fonte).
  • Velocidade do som escolhida: \,v=343\\ \mathrm{m/s}\,.

Passo 5

Aplicar a fórmula com os valores e calcular passo a passo.
Calcular o numerador:
v+v_o = 343 - 10 = 333\\ \mathrm{m/s}.
Calcular o denominador:
v-v_s = 343 - 39 = 304\\ \mathrm{m/s}.
Colocar na fórmula:
f' = 1475 \cdot \frac{333}{304}.
Calcular o produto em duas etapas para ficar claro:
1475\cdot 333 = 491\,175.
Agora dividir:
f' = \frac{491\,175}{304} \approx 1615{,}7079\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando razoavelmente:
f' \approx 1615{,}71\\ \mathrm{Hz}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: mesmo eu estando a mover-me para frente (afastando-me da polícia), a fonte (polícia) está se aproximando mais rapidamente, e o efeito dominante é o da fonte em aproximação — por isso a frequência que eu escuto aumenta de 1475\\ \mathrm{Hz} para aproximadamente 1615{,}71\\ \mathrm{Hz}. Vai dar tudo certo na prova — concentre-se em entender a fórmula e o sinal das velocidades; com isso você resolve qualquer problema parecido.

Resposta

1615{,}71\\ \mathrm{Hz} (aproximadamente)

Exercícios relacionados