A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
seu carro move-se a
e o da polícia o persegue a
.
seu carro move-se a
Passo 1
O enunciado dá uma sirene com frequência emitida
e pede a frequência que eu ouvirei no meu carro quando: meu carro tem velocidade
e o carro da polícia (a fonte) tem velocidade
, com a polícia me perseguindo (isto é, ambos se movendo na mesma direção, a polícia por trás indo mais rápido). Informação usada que não está no enunciado: vou assumir a velocidade do som no ar
(valor típico a 20 °C). A tarefa é calcular a frequência percebida
no meu carro.
Passo 2
Conceito necessário (explicado simples): o efeito Doppler diz que, quando a fonte do som e/ou o observador se movem relativamente ao ar, a frequência percebida muda. Intuição curta: se a fonte se aproxima, as cristas das ondas ficam mais juntas (comprimento de onda menor) e a frequência percebida aumenta; se o observador se aproxima das cristas, ele as intercepta mais rápido e também percebe uma frequência maior. Quando um se afasta, tende a diminuir a frequência percebida. Aqui ambos se movem: a polícia (fonte) aproxima-se de mim (porque está vindo por trás mais rápido) e eu me afasto da polícia (porque estou indo para frente). Então temos efeitos opostos; a fórmula combinada nos dará o resultado.
Passo 3
Fórmula geral (linha reta, velocidades relativas ao ar):
onde
-
é a frequência percebida; -
é a frequência emitida pela fonte; -
é a velocidade do som no meio (ar); -
é a velocidade do observador (positivo quando o observador se move em direção à fonte); -
é a velocidade da fonte (positivo quando a fonte se move em direção ao observador).
Expliquei os sinais: se o observador vai em direção à fonte usamos
; se se afasta usamos
. Se a fonte vai em direção ao observador usamos
; se se afasta usamos
.
Passo 4
Determinar os sinais e valores para o caso:
- A polícia (fonte) persegue meu carro vindo por trás e é mais rápida, portanto a fonte está se movendo em direção a mim: tomo
(positivo). - Eu (observador) estou me movendo para frente, ou seja, me afasto da polícia (a fonte), então, segundo a convenção da fórmula, tomo
(negativo porque me afasto da fonte). - Velocidade do som escolhida:
.
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores e calcular passo a passo.
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Colocar na fórmula:
Calcular o produto em duas etapas para ficar claro:
Agora dividir:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: mesmo eu estando a mover-me para frente (afastando-me da polícia), a fonte (polícia) está se aproximando mais rapidamente, e o efeito dominante é o da fonte em aproximação — por isso a frequência que eu escuto aumenta de
para aproximadamente
. Vai dar tudo certo na prova — concentre-se em entender a fórmula e o sinal das velocidades; com isso você resolve qualquer problema parecido.