Um sistema de aquecimento deve manter o interior de um edifício a
durante o período em que a temperatura do ar exterior está a
, sendo a transferência de calor do edifício pelas suas\nparedes e teto de
. Para esta tarefa, bombas de calor são consideradas para operar entre a edificação e:
a) o solo, a
. Para cada caso, avalie o trabalho líquido mínimo necessário para operar qualquer bomba de calor, em kJ.
a) o solo, a
Passo 1
O enunciado pede o trabalho líquido mínimo necessário para que uma bomba de calor mantenha o interior do edifício a
, sabendo que a transferência de calor (calor que deve ser reposto pela bomba) é de
. Para o caso (a) a bomba opera entre o interior do edifício e o solo, cuja temperatura é
.
Dados fornecidos:
Pergunta clara: calcular o trabalho líquido mínimo
(em kJ) para qualquer bomba de calor operando entre essas temperaturas, para repor
.
Passo 2
Conceito físico usado (explicado passo a passo): o trabalho mínimo ocorre para um ciclo reversível (ciclo de Carnot). Para um ciclo reversível entre reservatórios à temperatura absoluta
(destino do calor, aqui interior) e
(fonte do calor, aqui solo), a Segunda Lei dá:
e a Primeira Lei (conservação de energia) dá:
A partir disso podemos eliminar
. Primeiro isolamos
pela relação da Segunda Lei:
Substituindo em
obtemos:
Outra forma útil é usar o coeficiente de performance (COP) de aquecimento de Carnot, definido por
Daqui,
Observação importante sobre temperaturas:
nas fórmulas termodinâmicas são temperaturas absolutas em kelvin. Convertemos Celsius para kelvin com:
Passo 3
Convertemos as temperaturas para kelvin e calculamos os termos:
diferença de temperaturas
Calculamos o
de Carnot:
Passo 4
Agora calculamos o trabalho mínimo usando
ou
. Substituindo valores:
Fazendo a divisão:
Arredondando com três algarismos significativos, podemos escrever
.
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: esse valor é o mínimo teórico (ciclo reversível). Bombas reais terão eficiência menor (coeficiente de performance menor), logo exigirão trabalho maior. Mas para resolver questões de prova e estimativas, usar o ciclo de Carnot e a conversão para kelvin é exatamente o procedimento esperado — você mandou bem vindo até aqui!