Para o sistema 1-clorobutano(1)/ clorobenzeno(2) as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
In P_{1}^{\text {sat }}(\mathrm{kPa})=13,9600-\frac{2.826,26}{t\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+224,10} \mathrm{e} \ln P_{2}^{\text {sat }}(\mathrm{kPa})=13,9926-\frac{3.295,12}{t\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+217,55}
Onde T está em { }^{\circ} \mathrm{Ce} P_{i}{ }^{\text {sat }} \mathrm{em} \mathrm{kPa}. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
P e y_{1} para T=105^{\circ} \mathrm{C} e x_{1}=0,42.

Passo 1

O enunciado fornece as equações das pressões de vapor (forma de Antoine em log natural) das espécies puras em kPa, com t em {}^\circ\mathrm{C}:
\ln P_{1}^{\text{sat}}(\mathrm{kPa}) = 13,9600 - \frac{2826,26}{t\;({}^\circ\mathrm{C}) + 224,10}
\ln P_{2}^{\text{sat}}(\mathrm{kPa}) = 13,9926 - \frac{3295,12}{t\;({}^\circ\mathrm{C}) + 217,55}
Foi pedido: para T=105^\circ\mathrm{C} e x_{1}=0,42, determinar a pressão total P do sistema e a fração molar na fase vapor y_{1}. Também sabemos implicitamente que x_{2}=1-x_{1}.

Passo 2

Explicando a relação que vamos usar (aula rápida e prática): a Lei de Raoult diz que, para uma mistura ideal, a pressão total P no equilíbrio líquido–vapor é a soma das contribuições parciais de cada componente. Cada contribuição parcial é o produto da fração molar líquida do componente x_{i} pela sua pressão de vapor como substância pura P_{i}^{\text{sat}}:
P = x_{1}P_{1}^{\text{sat}} + x_{2}P_{2}^{\text{sat}}.
A fração molar do componente 1 na fase vapor, y_{1}, é dada por
y_{1} = \frac{x_{1}P_{1}^{\text{sat}}}{P}.
Aqui: x_{i} são frações molares na fase líquida (dão as frações de mol de cada componente no líquido), P_{i}^{\text{sat}} é a pressão de vapor do componente puro à temperatura T, e P é a pressão total do vapor em equilíbrio.

Passo 3

Vamos calcular P_{1}^{\text{sat}} em T=105^\circ\mathrm{C} usando a primeira equação. Substituindo t=105:
\ln P_{1}^{\text{sat}} = 13,9600 - \frac{2826,26}{105 + 224,10}.
Calcule o denominador:
105 + 224,10 = 329,10.
Agora a divisão:
\frac{2826,26}{329,10} \approx 8,5860.
Subtraindo:
\ln P_{1}^{\text{sat}} \approx 13,9600 - 8,5860 = 5,3740.
Para obter P_{1}^{\text{sat}} aplicamos a exponenciação (pois \ln é logaritmo natural):
P_{1}^{\text{sat}} = e^{5,3740} \approx 215,64\\ \mathrm{kPa}.
Comentário didático: aqui usei e^{\ln P}=P. Você pode fazer essa etapa numa calculadora científica com a tecla \exp ou e^x.

Passo 4

Agora calculamos P_{2}^{\text{sat}} em T=105^\circ\mathrm{C} com a segunda equação. Substituindo:
\ln P_{2}^{\text{sat}} = 13,9926 - \frac{3295,12}{105 + 217,55}.
Calcule o denominador:
105 + 217,55 = 322,55.
Agora a divisão:
\frac{3295,12}{322,55} \approx 10,2170.
Subtraindo:
\ln P_{2}^{\text{sat}} \approx 13,9926 - 10,2170 = 3,7756.
Exponenciando:
P_{2}^{\text{sat}} = e^{3,7756} \approx 43,60\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Agora aplicamos a Lei de Raoult para obter a pressão total. Temos x_{1}=0,42 e x_{2}=1-0,42=0,58. Usando os P_{i}^{\text{sat}} calculados:
P = x_{1}P_{1}^{\text{sat}} + x_{2}P_{2}^{\text{sat}}.
Substituindo números:
P = 0,42\cdot 215,64 + 0,58\cdot 43,60.
Calcule cada termo:
0,42\cdot 215,64 \approx 90,5888,
0,58\cdot 43,60 \approx 25,2880.
Somando:
P \approx 90,5888 + 25,2880 = 115,8768\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma precisão razoável:
P \approx 115,88\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Agora calculamos y_{1} pela fórmula
y_{1} = \frac{x_{1}P_{1}^{\text{sat}}}{P}.
Substituindo os valores:
y_{1} = \frac{0,42 \cdot 215,64}{115,8768}.
O numerador já calculado é 0,42\cdot 215,64 \approx 90,5888. Dividindo:
y_{1} \approx \frac{90,5888}{115,8768} \approx 0,7819.
Arredondando:
y_{1} \approx 0,782.
Interpretação rápida: como P_{1}^{\text{sat}} é muito maior que P_{2}^{\text{sat}}, mesmo com x_{1}=0,42 o vapor fica enriquecido em componente 1 ( y_{1}>x_{1}) — comportamento comum quando um componente é mais volátil.

Resposta

P \approx 115,88\\ \mathrm{kPa}
y_{1} \approx 0,782

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