Em um sistema de comunicaçāo, suponha que as antenas de transmissảo e recepç⿹\zh26灬 tenham ganhos de 25 dB e 20 dB , respectivamente, e estejam a 42 km de distảncia. Encontre a poténcia minima que deve ser transmitida para fornacer um minimo de
. A frequencia do canal é 3 GHz .
Passo 1
Beleza, resumindo o que temos:
• Enunciado: duas antenas, Gₜ = 25 dB e Gᵣ = 20 dB, separadas por d = 42 km, canal de f = 3 GHz. Queremos achar a potência mínima de transmissão para que no receptor seja garantido um sinal de pelo menos 3 μV.
• Conteúdo: vamos usar a conversão tensão→potência elétrica (P = V²/R) e a fórmula de Friis (perda em espaço livre).
• O que precisamos:
• Enunciado: duas antenas, Gₜ = 25 dB e Gᵣ = 20 dB, separadas por d = 42 km, canal de f = 3 GHz. Queremos achar a potência mínima de transmissão para que no receptor seja garantido um sinal de pelo menos 3 μV.
• Conteúdo: vamos usar a conversão tensão→potência elétrica (P = V²/R) e a fórmula de Friis (perda em espaço livre).
• O que precisamos:
- Transformar 3 μV em potência recebida Pᵣ, assumindo uma impedância típica de R = 50 Ω.
- Calcular o comprimento de onda λ = c/f.
- Aplicar a equação de Friis para relacionar Pₜ com Pᵣ, ganhos e perda de espaço livre.
Passo 2
Converter a tensão recebida em potência recebida. Quando você tem uma tensão V num sistema de impedância R, a potência é
Aqui V = 3 μV = 3×10⁻⁶ V e R = 50 Ω, logo
Em dBm:
Passo 3
Calcular o comprimento de onda λ (c ≈ 3×10⁸ m/s e f = 3×10⁹ Hz):
Passo 4
Fórmula de Friis (em linear):
Em dB fica mais fácil:
onde a perda de espaço livre é
Passo 5
Calcular a perda de espaço livre:
Agora, juntando tudo:
Resposta
A potência mínima de transmissão é cerca de –8 dBm, ou seja, aproximadamente 0,16 mW.