Em um sistema de comunicaçāo, suponha que as antenas de transmissảo e recepç⿹\zh26灬 tenham ganhos de 25 dB e 20 dB , respectivamente, e estejam a 42 km de distảncia. Encontre a poténcia minima que deve ser transmitida para fornacer um minimo de 3 mu V /. A frequencia do canal é 3 GHz .

Passo 1

Beleza, resumindo o que temos:
• Enunciado: duas antenas, Gₜ = 25 dB e Gᵣ = 20 dB, separadas por d = 42 km, canal de f = 3 GHz. Queremos achar a potência mínima de transmissão para que no receptor seja garantido um sinal de pelo menos 3 μV.
• Conteúdo: vamos usar a conversão tensão→potência elétrica (P = V²/R) e a fórmula de Friis (perda em espaço livre).
• O que precisamos:
  1. Transformar 3 μV em potência recebida Pᵣ, assumindo uma impedância típica de R = 50 Ω.
  2. Calcular o comprimento de onda λ = c/f.
  3. Aplicar a equação de Friis para relacionar Pₜ com Pᵣ, ganhos e perda de espaço livre.

Passo 2

Converter a tensão recebida em potência recebida. Quando você tem uma tensão V num sistema de impedância R, a potência é
P = V^2R
Aqui V = 3 μV = 3×10⁻⁶ V e R = 50 Ω, logo
Pr = (3times10^-6)^250 = 9times10^-1250 = 1,8times10^-13 W
Em dBm:
Pr,[dBm] = 10log10l(1,8times10^-131times10^-3r) approx -97,45 dBm

Passo 3

Calcular o comprimento de onda λ (c ≈ 3×10⁸ m/s e f = 3×10⁹ Hz):
lambda = cf = 3times10^83times10^9 = 0,1 m

Passo 4

Fórmula de Friis (em linear):
Pr = Pt ,Gt,Gr(lambda4pi d)^2
Em dB fica mais fácil:
Pt,[dBm] = Pr,[dBm] - Gt,[dB] - Gr,[dB] + Lfs,[dB],
onde a perda de espaço livre é
Lfs,[dB] = 20log10!l(4pi dlambdar)

Passo 5

Calcular a perda de espaço livre:
Lfs = 20log10!l(4pitimes420000,1r) approx 20log10(4picdot4,2times10^5) approx 134,44 dB
Agora, juntando tudo:
Pt = -97,45 dBm ;-;25 dB;-;20 dB;+;134,44 dB = -97,45 - 45 + 134,44 approx -8,01 dBm

Resposta

A potência mínima de transmissão é cerca de –8 dBm, ou seja, aproximadamente 0,16 mW.

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