1. Um sistema dotado de parede rígida, utiliza 250 g de CO2 (dióxido de carbono) gasoso como fluido de trabalho. Em determinado processo o CO2 encontra-se, inicialmente a 110,7 bar e 62^{\circ} \mathrm{C}, sendo aquecido até 91,9^{\circ} \mathrm{C}. Determine o volume do sistema, em L, e a pressão ao final do processo de aquecimento, em bar, utilizando a teoria dos estados correspondentes via método gráfico. Para a solução solicitada seria aconselhado utilizar o modelo dos gases ideais? Explique.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de parede rígida contendo 250 g de \mathrm{CO_2}. Inicialmente temos
P_1 = 110{,}7\\ \mathrm{bar},\quad T_1=62^\circ\mathrm{C}=335{,}15\\ \mathrm K
e aquecemos até
T_2=91{,}9^\circ\mathrm{C}=365{,}05\\ \mathrm K.
Como a parede é rígida, o volume total V é constante. Queremos usar a teoria dos estados correspondentes (gráfico de fatores de compressibilidade Z) para achar ( 1) V e ( 2) P_2. No final, perguntam se poderíamos usar o modelo de gás ideal – e por quê.

Passo 2

Calculamos o número de mols e as variáveis reduzidas iniciais.
Massa molar do \mathrm{CO_2}: M=44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
n = \frac{250\\ \mathrm g}{44{,}01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 5{,}68\\ \mathrm{mol}.
Propriedades críticas do \mathrm{CO_2}:
T_c = 304{,}25\\ \mathrm K,\quad P_c=73{,}8\\ \mathrm{bar}.
Reduzidas iniciais:
T_{r1} = \frac{T_1}{T_c} = \frac{335{,}15}{304{,}25}\approx1{,}10,\quad P_{r1} = \frac{P_1}{P_c} = \frac{110{,}7}{73{,}8}\approx1{,}50.

Passo 3

Do gráfico de Z vs.\ P_r a T_r=1,10 e P_r=1,50 obtemos aproximadamente
Z_1 \approx 0,85.
O volume molar é
v = \frac{Z_1 \, R \, T_1}{P_1},
onde R=0,08314\\ \mathrm{L\,bar/(mol\,K)}. Logo
v = \frac{0,85 \cdot 0,08314 \cdot 335,15}{110,7} \approx 0,214\\ \mathrm{L/mol},
e o volume total
V = n \, v \approx 5,68 \cdot 0,214 \approx 1,22\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Para o estado final, T_2 fixa T_{r2}=T_2/T_c\approx1{,}20. Em parede rígida temos
v = \frac{Z_1\,R\,T_1}{P_1} = \frac{Z_2\,R\,T_2}{P_2}.
Isolando P_2:
P_2 = P_1 \,\frac{Z_2}{Z_1}\,\frac{T_2}{T_1}.
Como Z_2 depende de P_2 por meio de P_{r2}=P_2/P_c, usamos iteração gráfica: escolhemos um palpite de P_{r2}, lemos Z_2 no gráfico a T_{r2}=1{,}20, calculamos P_2 e ajustamos até convergir.

Passo 5

Fazendo essa iteração (gráfico de Z para \mathrm{CO_2}) obtém-se
Z_2\approx0{,}90,\quad P_2\approx115\\ \mathrm{bar}.
Isso mantém v constante e satisfaz o gráfico de Z.

Passo 6

Não é aconselhável usar o modelo de gás ideal aqui porque P_1 está em torno de 110 bar e o fluido está perto das condições críticas, onde o fator de compressibilidade Z afasta-se significativamente de 1. Se tratássemos como gás ideal ( Z=1), teríamos erro de cerca de 10 15 % no volume e na pressão final.

Resposta

Volume do sistema: V\approx1{,}22\\ \mathrm{L}.
Pressão final: P_2\approx115\\ \mathrm{bar}.
Não é aconselhável usar o modelo de gás ideal, pois há desvio importante de idealidade nessas condições de alta pressão e temperatura reduzida próxima da crítica.

Exercícios relacionados