Um sistema cristalino de materiais especificamente metálicos geralmente possui:
a) Pequeno número de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
b) Pequeno número de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
c) Número grande de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
d) Número grande de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
a) Pequeno número de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
b) Pequeno número de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
c) Número grande de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
d) Número grande de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas descreve, em geral, um sistema cristalino de materiais metálicos. As opções dadas são:
a) Pequeno número de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
b) Pequeno número de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
c) Número grande de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
d) Número grande de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
a) Pequeno número de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
b) Pequeno número de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
c) Número grande de átomos vizinhos e baixo fator de empacotamento.
d) Número grande de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento.
Passo 2
Vamos entender os dois termos nas alternativas (sem resolver ainda): “número de átomos vizinhos” e “fator de empacotamento”.
-
“Número de átomos vizinhos” é o que chamamos de coordenação ou número de coordenação. Esse número diz quantos átomos tocando (ou mais próximos) um átomo tem na rede cristalina. Exemplos típicos: a estrutura cúbica de face centrada (FCC) tem número de coordenação
, a cúbica de corpo centrado (BCC) tem , e a cúbica simples tem . -
“Fator de empacotamento” (APF, do inglês Atomic Packing Factor) é a fração do volume do elemento unitário ocupada pelos átomos (modelados como esferas rígidas). Em termos práticos:
Valores típicos: estruturas compactas têm APF alto (mais próxima de
); estruturas soltas têm APF baixo.
Passo 3
Quero mostrar como calcular rapidamente o
em alguns casos comuns — isso ajuda a ver o que é “alto” e o que é “baixo” numericamente.
-
Estrutura FCC (ex.: Cu, Al, Ag, Au):onde
é a aresta da cela e o raio atômico. O volume das esferas na cela é e o volume da cela é . Portanto O número de coordenação é. -
Estrutura HCP (hexagonal compacta, ex.: Mg, Ti) tem o mesmo
da FCC: -
Estrutura BCC (ex.: Fe α, Cr, W):eO número de coordenação é
. -
Estrutura cúbica simples:
Assim, numericamente, podemos classificar “alto fator de empacotamento” como algo perto de
(FCC/HCP) e “baixo” como
(SC) ou inferior; BCC fica entre esses valores com
, que ainda é relativamente alto comparado à estrutura simples.
Passo 4
Agora, por que metais geralmente têm grande número de vizinhos e alto APF?
-
Ligação metálica é não-direcional: elétrons estão deslocalizados e não “apontam” para ligações específicas. Isso favorece que cada átomo tenha muitos vizinhos para maximizar a estabilização energética, ou seja, estruturas com número de coordenação grande (como
ou ) são preferidas. -
Para minimizar energia por aproximação eficiente de átomos (e também por empacotamento de esferas), muitos metais adotam estruturas compactas (FCC ou HCP) com
e coordenação . Outros metais têm BCC ( , coordenação ), que ainda representa empacotamento relativamente eficiente. -
Exemplos concretos: cobre (
) é FCC (coordenação , ); magnésio ( ) é HCP (coordenação ); ferro ( ) é BCC (coordenação ) — note que mesmo o BCC tem coordenação e APF relativamente altos comparados a uma rede de coordenação pequena.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
- (a) diz “pequeno número de átomos vizinhos e alto fator” — contradiz a tendência metálica de alta coordenação.
- (b) “pequeno número de átomos vizinhos e baixo fator” — também não corresponde.
- (c) “número grande de átomos vizinhos e baixo fator” — mistura uma propriedade típica com uma que não é típica (metais com muitos vizinhos costumam ter empacotamento eficiente, não baixo).
- (d) “número grande de átomos vizinhos e alto fator de empacotamento” — está de acordo com a tendência geral dos metais (estruturas FCC/HCP e frequentemente BCC), ou seja, alta coordenação e empacotamento eficiente.
Portanto a alternativa correta é a (d). Força motivadora: ligação metálica não-direcional + preferência energética por empacotamento eficiente resultam em coordenações grandes e APF alto.
Resposta
d)