(4 valores) Uma usina utiliza uma turbina a gás com regenerador ideal. O ar entra no compressor a 100 kPa e 300 K , é comprimido até 1000 kPa , e depois passa pelo regenerador, onde sua temperatura aumenta antes de entrar na câmara de combustão. O ar é então aquecido até 1200 K e expandido na turbina até 100 kPa . Determinar: a) Temperaturas em todos os pontos do ciclo (incluindo saída do regenerador); b) Trabalhos do compressor e turbina; c)Eficiência térmica do ciclo real com regeneração.

Suposições:

  • Regenerador é ideal (eficiência 100%)
  • Vazão mássica unitária de ar (1 kg)

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton com regenerador ideal usando ar como fluido de trabalho. Os estados são:
1: entrada do compressor ( P_1=100\\ \text{kPa}, T_1=300\\ \text{K});
2: saída do compressor ( P_2=1000\\ \text{kPa});
3: saída do regenerador (pré-aquecido antes da combustão);
4: saída da câmara de combustão ( T_4=1200\\ \text{K}, P_4=1000\\ \text{kPa});
5: saída da turbina ( P_5=100\\ \text{kPa}).
Assumimos ar ideal com calor específico constante \displaystyle c_p=1,005\\ \text{kJ/kg\cdotK} e \gamma=1,4. A vazão mássica é 1\\ \text{kg/s}, mas todos os cálculos ficam por kg.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do compressor usando a relação de transformação isotrópica:
T_2 \;=\; T_1 \,\bigl(\tfrac{P_2}{P_1}\bigr)^{(\gamma-1)/\gamma}
onde \tfrac{P_2}{P_1}=10.

Passo 3

Calcular a temperatura de saída da turbina (estado 5) pela expansão isotrópica de P_4=1000\\ \text{kPa} a P_5=100\\ \text{kPa}:
T_5 \;=\; T_4 \,\bigl(\tfrac{P_5}{P_4}\bigr)^{(\gamma-1)/\gamma}
com \tfrac{P_5}{P_4}=0{,}1.

Passo 4

Num regenerador ideal (eficácia 100%), o ar na entrada da combustão (estado 3) é pré-aquecido até a temperatura de saída da turbina, logo
T_3 = T_5.

Passo 5

Fazendo as contas numéricas:
T_2 = 300\;\bigl(10\bigr)^{0,4/1,4}\approx 300\cdot1,9307 \approx 579{,}2\\ \text{K}
T_5 = 1200\;\bigl(0{,}1\bigr)^{0,4/1,4}\approx 1200\cdot0,5180 \approx 621{,}6\\ \text{K}
e portanto
T_3 = T_5 \approx 621{,}6\\ \text{K}.

Passo 6

Calcular os trabalhos específicos do compressor ( w_c) e da turbina ( w_t):
w_c = c_p\,(T_2 - T_1) \quad,\quad w_t = c_p\,(T_4 - T_5).

Passo 7

Numerando:
w_c = 1,005\,(579{,}2 - 300) \approx 1,005\times279{,}2 \approx 280{,}6\\ \text{kJ/kg}
w_t = 1,005\,(1200 - 621{,}6) \approx 1,005\times578{,}4 \approx 581{,}3\\ \text{kJ/kg}

Passo 8

A eficiência térmica do ciclo com regeneração é
\eta = \frac{w_t - w_c}{q_{\text{in}}}
onde o calor de entrada q_{\text{in}} ocorre de 3 a 4:
q_{\text{in}} = c_p\,(T_4 - T_3) = 1,005\,(1200 - 621{,}6)\approx581{,}3\\ \text{kJ/kg}.
Logo
\eta = \frac{581{,}3 - 280{,}6}{581{,}3}\approx \frac{300{,}7}{581{,}3}\approx0,517\;\bigl(51{,}7\%\bigr).

Resposta

a) T_1=300\\ \text{K}, T_2\approx579{,}2\\ \text{K}, T_3=T_5\approx621{,}6\\ \text{K}, T_4=1200\\ \text{K}, T_5\approx621{,}6\\ \text{K}.
b) w_c\approx280{,}6\\ \text{kJ/kg}, w_t\approx581{,}3\\ \text{kJ/kg}.
c) \displaystyle\eta\approx51{,}7\%.

Exercícios relacionados