(4 valores) Uma usina térmica opera com um ciclo Rankine real. A água entra na turbina como vapor superaquecido a 8 MPa e 500^{\circ} \mathrm{C}, e é expandida até 10 kPa . O condensado é pressurizado por uma bomba até 8 MPa e aquecido novamente para entrar na turbina.
Determinar: a) Entalpias em cada ponto do ciclo; b) Trabalho da turbina e da bomba; c) Calor fornecido na caldeira; d) Eficiência térmica do ciclo real

Passo 1

O ciclo de Rankine opera com água/vapor entre pressão alta P_1=8\\ \text{MPa} e temperatura de entrada na turbina T_1=500^\circ\text{C}, e expande até P_2=10\\ \text{kPa}. No condensador o vapor vira líquido saturado em P_2, que é bombeado de volta a P_1. Vamos tratar as expansões e compressões como isentrópicas (ciclo ideal) e usar tabelas de vapor para obter entalpias e entropias.

Passo 2

Determinar h_1, s_1 no ponto 1 e h_3 no ponto 3:
- Estado 1: vapor superaquecido em P_1=8\\ \text{MPa}, T_1=500^\circ\text{C}. Da tabela de vapor superaquecido:
h_1 = 3377{,}0\\ \text{kJ/kg},\quad s_1 = 6{,}59\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}.
- Estado 3: líquido saturado em P_2=10\\ \text{kPa}. Da tabela de líquido saturado:
h_3 = 191{,}8\\ \text{kJ/kg},\quad v_3 = v_f = 0{,}001\\ \text{m}^3\!/\text{kg}.

Passo 3

Determinar h_2 (saída da turbina) e h_4 (saída da bomba):
- Expansão isentrópica até P_2=10\\ \text{kPa}:
s_2 = s_1 = 6{,}59\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}.
Em P_2, das tabelas de vapor saturado:
s_f = 0{,}649\,,\quad s_g = 8{,}148\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K},\quad h_f=191{,}8\,,\quad h_{fg}=2392{,}8\\ \text{kJ/kg}.
O título é
x_2 = \frac{s_2 - s_f}{s_g - s_f} = \frac{6{,}59 - 0{,}649}{8{,}148 - 0{,}649} \approx 0{,}792.
Logo
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} = 191{,}8 + 0{,}792\times 2392{,}8 \approx 2088{,}6\\ \text{kJ/kg}.
- Compressão isentrópica (bomba) de P_2 a P_1:
w_p = v_f\,(P_1 - P_2) =0{,}001\,(8{,}00\times10^3 - 10)\\ \text{kPa} \approx 7{,}99\\ \text{kJ/kg}.
Como h_4 = h_3 + w_p,
h_4 = 191{,}8 + 7{,}99 = 199{,}8\\ \text{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular os trabalhos específico da turbina e da bomba:
w_t = h_1 - h_2 = 3377{,}0 - 2088{,}6 = 1288{,}4\\ \text{kJ/kg},
w_p = h_4 - h_3 = 199{,}8 - 191{,}8 = 8{,}0\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Determinar o calor fornecido na caldeira:
q_{\text{in}} = h_1 - h_4 = 3377{,}0 - 199{,}8 = 3177{,}2\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular a eficiência térmica do ciclo:
\eta_{\text{th}} = \frac{w_t - w_p}{q_{\text{in}}} = \frac{1288{,}4 - 8{,}0}{3177{,}2} \approx 0{,}403 = 40{,}3\%.

Resposta

(a) h_1=3377{,}0, h_2=2088{,}6, h_3=191{,}8, h_4=199{,}8\quad(kJ/kg)
(b) w_t=1288{,}4, w_p=8{,}0\quad(kJ/kg)
(c) q_{\text{in}}=3177{,}2\quad(kJ/kg)
(d) \eta_{\text{th}}=40{,}3\%

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