Um sistema elétrico é descrito pela equação diferencial abaixo. Calcule a resposta
do sistema a um sinal de entrada
, usando para isso o método de resolução de equações diferenciais demonstrado em sala de aula, isto é, através soma da resposta homogênea
e a resposta forçada
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação diferencial linear de segunda ordem
pela soma da resposta homogênea
e da resposta particular
, com
,H,
,mF,
,
,
,
e
.
Passo 2
Substituindo
,
e
na equação e calculando
e
ficamos com
Passo 3
A resposta homogênea satisfaz
Logo
Passo 4
Para a resposta particular assumimos
Então
Substituindo em
dá
Igualando coeficientes:
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Usando
vem
. Para
:
e em
,
dá
Assim