Um sistema elétrico é descrito pela equação diferencial abaixo. Calcule a resposta
do sistema a um sinal de entrada
, usando para isso o método de resolução de equações diferenciais demonstrado em sala de aula, isto é, através soma da resposta homogênea
e a resposta forçada
.
C
C
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem para a corrente
com
,H,
,mF,
,
, condições iniciais
,
e entrada
.
Vamos usar o método da soma da resposta homogênea e da resposta particular
.
Vamos usar o método da soma da resposta homogênea
Passo 2
Resposta homogênea: retirando o termo de entrada, sobra
A equação característica é
Passo 3
Substituindo os valores numéricos
,
, temos
O discriminante é
e as raízes são
Logo
Passo 4
Resposta particular: como a forçante é proporcional a
, escrevemos o RHS como
. Assumimos
e calculamos
Substituindo na ODE e igualando coeficientes de
e
obtemos o sistema
Resolvendo chega-se a
Portanto
Passo 5
Condições iniciais:
Desse sistema obtém-se
Passo 6
A solução completa é