Um sistema elétrico é descrito pela equação diferencial abaixo. Calcule a resposta
do sistema a um sinal de entrada
, usando para isso o método de resolução de equações diferenciais demonstrado em sala de aula, isto é, através soma da resposta homogênea
e a resposta forçada
.
C
C
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando a decomposição
onde
é a solução homogênea e
é uma particular forçada. Temos
,
,
,
condições iniciais ,
e entrada
.
condições iniciais
Passo 2
Primeiro calculamos os coeficientes numéricos e o termo de forçamento.
e
Logo a EDO fica
Passo 3
A parte homogênea satisfaz
com equação característica
O discriminante é
e as raízes são
Portanto
Passo 4
Procuramos uma solução particular da forma
. Substituindo em
dá
logo
Assim
Passo 5
A solução geral é
Usamos
e
. Em
:
e
em
:
Resolvendo o sistema
obtém-se