Um sistema equilibrado conectado em (delta) é alimentado por uma fonte trifásica de frequência 60 Hz cuja tensão de fase é 760 V . A impedância de cada fase da carga é composta de uma resistência de 550 W em série com um indutor de 700 mH . Calcule:
a) O módulo da tensão de linha, e o módulo das correntes de fase e de linha
b) As potências trifásicas S, P e Q
c) O fator de potência
a) O módulo da tensão de linha, e o módulo das correntes de fase e de linha
b) As potências trifásicas S, P e Q
c) O fator de potência
Passo 1
O enunciado pede que calculemos, para um sistema trifásico equilibrado com carga em delta:
- (a) o módulo da tensão de linha e os módulos das correntes de fase e de linha;
- (b) as potências trifásicas aparente
, ativa e reativa ; - (c) o fator de potência.
Dados fornecidos (listei aqui tudo explicitamente):
Cada impedância de fase da carga (em delta) é:
O sistema é equilibrado e a carga está em delta (portanto cada impedância da carga está ligada entre duas linhas, ou seja “vê” a tensão de linha).
Passo 2
Entendendo qual é a tensão que aparece na carga (diferença importante delta vs estrela):
- Em conexão delta cada elemento da carga está ligado entre duas linhas, logo a tensão aplicada a cada impedância da carga é a tensão de linha (line-to-line) do sistema.
- O enunciado deu a “tensão de fase” da fonte como
. Em um gerador/ligação estrela (o caso mais habitual quando se diz “tensão de fase”), a relação entre tensão de linha e tensão de fase é:
Então vamos calcular o módulo da tensão de linha magnitude usando essa relação.
Passo 3
Calculemos a tensão de linha (módulo):
Faço a conta:
Passo 4
Calculemos a reatância indutiva e a impedância de cada fase da carga:
- A pulsação (velocidade angular) é
- A reatância indutiva é
- A impedância por fase (complexa) é
- O módulo da impedância é
(Na prova: explique cada símbolo —
é rad/s,
é em ohms,
em ohms. A fórmula
vem da magnitude de número complexo.)
Passo 5
Correntes de fase (da carga) e de linha:
- Em delta, a corrente por fase da carga (corrente que percorre cada ramo delta) é a razão entre a tensão aplicada ao ramo (tensão de linha) e a impedância do ramo:
Substituindo:
- A corrente de linha (que sai do gerador por cada linha) tem módulo relacionado à corrente de fase no delta por
porque, num delta equilibrado, cada corrente de linha é a soma fasorial de duas correntes de fase defasadas de
. Portanto:
Passo 6
Definição das potências em sistemas trifásicos equilibrados e fórmula que usaremos:
- Potência aparente trifásica:
Aqui, em módulo (e para sistemas equilibrados) usamos
- Potência ativa:
- Potência reativa:
(Na prática:
em VA,
em W,
em VAR. A razão dessas fórmulas: por fase o aparente é
e há 3 fases.)
Passo 7
Calculemos a potência aparente
:
(Arredondei para três algarismos significativos quando faz sentido; pode escrever
.)
Passo 8
Calculemos a potência ativa
usando
:
(Portanto
.)
Passo 9
Calculemos a potência reativa
usando
:
(Logo
. O sinal é positivo porque a carga é indutiva — isto é, reativa indutiva.)
Passo 10
Fator de potência:
- O ângulo de defasagem entre tensão e corrente em cada fase da carga é o ângulo da impedância:
- O fator de potência (módulo) é
Como a carga é indutiva, o fator de potência é “lagging” (corrente defasada atrás da tensão).
Passo 11
Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de forma prática para prova):
-
-
-
-
(ou ) -
(ou ) -
(ou ) -
(lagging)
Força aí — você já tem as fórmulas e o passo a passo; na prova repita a ordem: calcular
,
,
,
, correntes, e então potências usando as fórmulas de três fases.
Resposta
a)
b)
c) (lagging)
b)
c)