Um sistema equilibrado conectado em (delta) é alimentado por uma fonte trifásica de frequência 60 Hz cuja tensão de fase é 760 V . A impedância de cada fase da carga é composta de uma resistência de 550 W em série com um indutor de 700 mH . Calcule:
a) O módulo da tensão de linha, e o módulo das correntes de fase e de linha
b) As potências trifásicas S, P e Q
c) O fator de potência

Passo 1

O enunciado pede que calculemos, para um sistema trifásico equilibrado com carga em delta:
  • (a) o módulo da tensão de linha e os módulos das correntes de fase e de linha;
  • (b) as potências trifásicas aparente (S), ativa (P) e reativa (Q);
  • (c) o fator de potência.
Dados fornecidos (listei aqui tudo explicitamente):
\text{tensão de fase (da fonte)} = 760\\ \text{V}ã
f = 60\\ \text{Hz}
Cada impedância de fase da carga (em delta) é:
R = 550\\ \Omega,\qquad L = 700\\ \text{mH} = 0{,}7\\ \text{H}
O sistema é equilibrado e a carga está em delta (portanto cada impedância da carga está ligada entre duas linhas, ou seja “vê” a tensão de linha).

Passo 2

Entendendo qual é a tensão que aparece na carga (diferença importante delta vs estrela):
  • Em conexão delta cada elemento da carga está ligado entre duas linhas, logo a tensão aplicada a cada impedância da carga é a tensão de linha (line-to-line) do sistema.
  • O enunciado deu a “tensão de fase” da fonte como 760\\ \text{V}. Em um gerador/ligação estrela (o caso mais habitual quando se diz “tensão de fase”), a relação entre tensão de linha V_{\text{L}} e tensão de fase V_{\varphi} é:
V_{\text{L}} = \sqrt{3}\,V_{\varphi}.
Então vamos calcular o módulo da tensão de linha magnitude usando essa relação.

Passo 3

Calculemos a tensão de linha (módulo):
V_{\text{L}}=\sqrt{3}\cdot 760\\ \text{V}.
Faço a conta:
V_{\text{L}} \approx 1{,}73205\cdot 760 \approx 1316{,}36\\ \text{V}.

Passo 4

Calculemos a reatância indutiva e a impedância de cada fase da carga:
  • A pulsação (velocidade angular) é
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.
  • A reatância indutiva é
X_L=\omega L = 2\pi\cdot 60\cdot 0{,}7 = 84\pi \approx 263{,}894\\ \Omega.
  • A impedância por fase (complexa) é
Z = R + jX_L = 550 + j\,263{,}894\\ \Omega.
  • O módulo da impedância é
|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2} \approx \sqrt{550^2 + 263{,}894^2}\approx 610{,}03\\ \Omega.
(Na prova: explique cada símbolo — \omega é rad/s, X_L é em ohms, Z em ohms. A fórmula |Z|=\sqrt{R^2+X^2} vem da magnitude de número complexo.)

Passo 5

Correntes de fase (da carga) e de linha:
  • Em delta, a corrente por fase da carga (corrente que percorre cada ramo delta) é a razão entre a tensão aplicada ao ramo (tensão de linha) e a impedância do ramo:
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{L}}}{|Z|}.
Substituindo:
I_{\text{fase}}\approx\frac{1316{,}36}{610{,}03}\approx 2{,}157\\ \text{A}.
  • A corrente de linha (que sai do gerador por cada linha) tem módulo relacionado à corrente de fase no delta por
I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\,I_{\text{fase}},
porque, num delta equilibrado, cada corrente de linha é a soma fasorial de duas correntes de fase defasadas de 120^\circ. Portanto:
I_{\text{linha}}\approx 1{,}73205\cdot 2{,}157 \approx 3{,}737\\ \text{A}.

Passo 6

Definição das potências em sistemas trifásicos equilibrados e fórmula que usaremos:
  • Potência aparente trifásica:
S = 3\,V_{\text{fase, carga}}\,I_{\text{fase}}^{*}.
Aqui, em módulo (e para sistemas equilibrados) usamos
|S| = 3\,V_{\text{L}}\,I_{\text{fase}}.
  • Potência ativa:
P = 3\,I_{\text{fase}}^{2}\,R.
  • Potência reativa:
Q = 3\,I_{\text{fase}}^{2}\,X_L.
(Na prática: S em VA, P em W, Q em VAR. A razão dessas fórmulas: por fase o aparente é V_{\text{fase}}I_{\text{fase}} e há 3 fases.)

Passo 7

Calculemos a potência aparente (S):
S = 3\,V_{\text{L}}\,I_{\text{fase}} \approx 3\cdot 1316{,}36\cdot 2{,}157 \approx 8514\\ \text{VA}.
(Arredondei para três algarismos significativos quando faz sentido; pode escrever 8{,}514\\ \text{kVA}.)

Passo 8

Calculemos a potência ativa (P) usando P=3I^2R:
I_{\text{fase}}^2\approx (2{,}157)^2\approx 4{,}654.
P = 3\cdot 4{,}654\cdot 550 \approx 7682\\ \text{W}.
(Portanto P\approx 7{,}68\\ \text{kW}.)

Passo 9

Calculemos a potência reativa (Q) usando Q=3I^2X_L:
Q = 3\cdot 4{,}654\cdot 263{,}894 \approx 3686\\ \text{VAR}.
(Logo Q\approx 3{,}69\\ \text{kVAR}. O sinal é positivo porque a carga é indutiva — isto é, reativa indutiva.)

Passo 10

Fator de potência:
  • O ângulo de defasagem entre tensão e corrente em cada fase da carga é o ângulo da impedância:
\varphi = \arctan\!\Big(\frac{X_L}{R}\Big)=\arctan\!\Big(\frac{263{,}894}{550}\Big)\approx 25{,}7^\circ.
  • O fator de potência (módulo) é
\text{pf}=\cos\varphi \approx \cos(25{,}7^\circ)\approx 0{,}902.
Como a carga é indutiva, o fator de potência é “lagging” (corrente defasada atrás da tensão).

Passo 11

Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de forma prática para prova):
  • V_{\text{L}}\approx 1316{,}36\\ \text{V}
  • |I_{\text{fase}}|\approx 2{,}157\\ \text{A}
  • |I_{\text{linha}}|\approx 3{,}737\\ \text{A}
  • S\approx 8514\\ \text{VA} (ou 8{,}514\\ \text{kVA})
  • P\approx 7682\\ \text{W} (ou 7{,}682\\ \text{kW})
  • Q\approx 3686\\ \text{VAR} (ou 3{,}686\\ \text{kVAR})
  • \text{pf}\approx 0{,}902 (lagging)
Força aí — você já tem as fórmulas e o passo a passo; na prova repita a ordem: calcular \omega, X_L, Z, V_L, correntes, e então potências usando as fórmulas de três fases.

Resposta

a) V_{\text{L}}=1316{,}36\\ \text{V},\quad |I_{\text{fase}}|=2{,}157\\ \text{A},\quad |I_{\text{linha}}|=3{,}737\\ \text{A}
b) S=8514\\ \text{VA},\quad P=7682\\ \text{W},\quad Q=3686\\ \text{VAR}
c) \text{pf}=0{,}902 (lagging)

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