Um sistema equilibrado conectado em Y (estrela) é alimentado por uma fonte trifásica de frequência 60 Hz cuja tensão de fase é 440 V . A impedância de cada fase da carga é composta de uma resistência de
em série com um capacitor de
. Calcule:
a) O módulo da tensão de linha, e o módulo das correntes de fase e de linha
b) As potências trifásicas S, P e Q
c) O fator de potência
a) O módulo da tensão de linha, e o módulo das correntes de fase e de linha
b) As potências trifásicas S, P e Q
c) O fator de potência
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado nos deu e o que ele pede, com todas as informações relevantes bem claras.
- Dado: tensão de fase (tensão fase-neutro)
. - Dado: frequência
. - Dado: em cada fase a carga é uma resistência em série com um capacitor:
e . - O circuito está conectado em estrela (Y) e é equilibrado (cada fase idêntica).
- Perguntas:
a) Calcular o módulo da tensão de linhae os módulos das correntes de fase e de linha .
b) Calcular as potências trifásicas: aparente, ativa e reativa .
c) Calcular o fator de potência (valor e se é indutivo ou capacitivo — leading/lagging).
Passo 2
Primeira coisa que precisamos é o reatância do capacitor
. A fórmula da reatância capacitiva é
onde
é a frequência (em hertz) e
é a capacitância (em farads). Aqui
.
Calculemos:
Explicação curta: o capacitor “resiste” à variação da tensão com uma reatância que diminui conforme a frequência ou a capacitância aumentam. O sinal de sua impedância é imaginário negativo (porque corrente lidera a tensão).
Passo 3
Agora montamos a impedância série de cada fase. Para resistência em série com capacitor,
onde
é a parte real (resistiva) e
a parte imaginária (reatância capacitiva). Substituindo os valores:
Precisamos também do módulo e do ângulo dessa impedância. O módulo é
O ângulo da impedância (argumento) é
Interpretação: a impedância tem ângulo negativo, indicando comportamento capacitivo (corrente adianta a tensão na fase).
Passo 4
Calcular a tensão de linha (entre fases) a partir da tensão de fase em conexão estrela. A relação é
Substituindo:
Explicação: em Y equilibrado a linha é a diferença entre duas tensões de fase defasadas 120°, o que resulta em um fator
entre a tensão linha e a tensão fase.
Passo 5
Calcular a corrente de fase (módulo). Em cada fase temos uma tensão fase aplicada a uma impedância
, logo a corrente fasorial por fase é
O módulo da corrente é
Observação importante para estrela equilibrada: a corrente de linha é igual à corrente de fase, ou seja,
Explicação: em conexão Y cada linha alimenta diretamente uma fase, então a corrente que passa na linha é a corrente da respectiva fase.
Passo 6
Agora vamos calcular as potências. Existem fórmulas convenientes para sistema trifásico equilibrado:
- Potência aparente total (módulo) pelo produto das magnitudes:
- Potência ativa total:
- Potência reativa total:
onde o sinal negativo aparece porque a reatância é capacitiva (Q será negativa, correspondendo a potência reativa fornecida pela capacitância).
Vamos usar
calculado no passo anterior.
Passo 7
Calculemos a potência aparente
usando
:
Calculemos a potência ativa
:
Calculemos a potência reativa
:
Verificação rápida:
, consistente com o cálculo direto.
Passo 8
Calculemos o fator de potência. O fator de potência (pf) é a razão entre a potência ativa e a potência aparente:
Substituindo os valores:
O sinal/descrição: como
é negativo (capacitivo), a corrente adianta a tensão — dizemos que o fator de potência é 0,647 leading (ou “adiantado” / capacitivo).
Também podemos expressar o ângulo de defasagem entre tensão e corrente:
e a corrente está adiantada em
em relação à tensão (isto vem também do ângulo da impedância, que foi
).
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) (leading, ou seja, capacitivo; ângulo
).
(b)
(c)