Para um sistema fechado contendo um gás ideal acoplado a um pistão e a um banho térmico com temperatura constante T , o trabalho de expansão reversível do gás é dado por,
onde n e R correspondem respectivamente ao número de moles do gás e a constante do gás. Represente graficamente o trabalho calculado na letra (a) isto é, em um gráfico da
versus o volume do gás ideal
. Qual seria o trabalho caso o processo descrito fosse irreversível? Justifique a resposta no mesmo gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema fechado com um gás ideal conectado a um pistão e a um banho térmico com temperatura constante $ T $. A questão quer que a gente represente graficamente o trabalho de expansão reversível desse gás e também que calcule o trabalho se o processo fosse irreversível. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como trabalho em processos termodinâmicos, processos reversíveis e irreversíveis, além de saber como representar isso em um gráfico de pressão externa $ P_{ext} $ versus volume $ V $.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a fórmula do trabalho para um processo reversível. O trabalho $ W $ realizado pelo gás durante uma expansão reversível é dado por:
Aqui, $ n $ é o número de moles do gás, $ R $ é a constante dos gases ideais, $ T $ é a temperatura constante, $ V_1 $ é o volume inicial e $ V_2 $ é o volume final.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como representar isso graficamente. Em um gráfico de $ P_{ext} $ versus $ V $, para um processo reversível isoterma (temperatura constante), a pressão externa $ P_{ext} $ é igual à pressão do gás $ P $ em cada instante. A pressão de um gás ideal pode ser expressa pela equação:
Então, no gráfico, a curva será uma hipérbole que representa essa relação inversa entre $ P $ e $ V $.
Passo 4
Desenhando o gráfico, no eixo horizontal colocamos o volume $ V $ e no eixo vertical a pressão $ P_{ext} $. A curva da expansão reversível será uma hipérbole descendente, começando em $ V_1 $ e indo até $ V_2 $, com a pressão diminuindo à medida que o volume aumenta.
Passo 5
Agora, vamos pensar no processo irreversível. Em um processo irreversível, a expansão não ocorre de forma constante e infinitesimalmente lenta como no reversível. Isso significa que a pressão externa não acompanha exatamente a pressão do gás. Geralmente, em uma expansão irreversível, a pressão externa é menor que a pressão do gás, resultando em um trabalho menor.
Passo 6
No gráfico, a curva para o processo irreversível será uma linha reta ou uma curva que está abaixo da hipérbole da expansão reversível. A área sob essa linha representa o trabalho realizado no processo irreversível, que será menor que o trabalho no processo reversível.
Resposta
Então, no gráfico de $ P_{ext} $ versus $ V $, a expansão reversível é representada por uma hipérbole $ P_{ext} = \frac{nRT}{V} $. Já para o processo irreversível, a curva estará abaixo da hipérbole, indicando um trabalho menor. A diferença entre as áreas sob as curvas mostra que o trabalho realizado na expansão irreversível é menor que no reversível, justificando a resposta.