Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor (x1, x2, ldots, x5), em que
xi= 1, & se o componente i estiver funcionando, 0, & se o componente i estiver estragado
para todo i=1,2, ldots, 5.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral Omega desse experimento?

Passo 1

Vamos entender o problema juntos! Temos um sistema formado por 5 componentes, e cada componente pode estar funcionando (representado por 1) ou estragado (representado por 0). O que queremos descobrir é quantas combinações diferentes desses estados são possíveis no total. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que lida com contagem de possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada componente individualmente. Cada um dos 5 componentes tem 2 possibilidades: ele está funcionando (1) ou está estragado (0). Isso significa que para cada componente, temos 2 escolhas.

Passo 3

Agora, como temos 5 componentes e cada um tem 2 opções, podemos calcular o número total de combinações usando a regra do produto. Essa regra diz que se você tem múltiplas etapas com várias escolhas em cada, o total de combinações é o produto do número de escolhas em cada etapa.
Matematicamente, isso fica assim:
Número total de resuú

Passo 4

Vamos calcular 2^5 = 32 :
Então, há 32 resultados diferentes possíveis no espaço amostral desse experimento.

Resposta

O espaço amostral tem 32 resultados possíveis.

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