Em um sistema hipotético com três setores, como é construída a matriz de coeficientes técnicos?
Passo 1
O que o enunciado pede: construir a matriz de coeficientes técnicos para um sistema hipotético com três setores.
Informações relevantes que precisamos (mas que não foram fornecidas explicitamente pelo enunciado): os fluxos de consumo intermediário entre os setores, que chamaremos de \,z_{ij}\, (quantidade que o setor i fornece ao setor j), e os produtos totais de cada setor, que chamaremos de \,x_j (produção total do setor j).
Observação: como o enunciado é conceitual, eu vou explicar passo a passo como construir a matriz em termos gerais e depois mostrar um exemplo numérico hipotético para consolidar.
Passo 2
Definição do coeficiente técnico e fórmula básica.
Cada coeficiente técnico \,a_{ij}\, é a quantidade do insumo do setor i necessária por unidade de produto do setor j. Matematicamente:
a_{ij}=\frac{z_{ij}}{x_j}.
Explicação das variáveis: \,z_{ij}\, = consumo do setor i pelo setor j; \,x_j\, = produção total do setor j. O índice i identifica o setor fornecedor (linha) e j o setor consumidor (coluna).
Passo 3
Como organizar a matriz (orientação linha/coluna).
A matriz de coeficientes técnicos A tem dimensões 3\times3. As linhas correspondem aos setores fornecedores i=1,2,3 e as colunas aos setores consumidores j=1,2,3. Escrevemos:
onde cada entrada a_{ij} é obtida pela fórmula do Passo 2.
Passo 4
Procedimento prático para calcular cada coluna (passo a passo que você deve fazer na prova).
Reúna os valores \,z_{1j},z_{2j},z_{3j}\, (os três insumos recebidos pelo setor j).
Reúna o valor \,x_j (produção total do setor j).
Calcule \,a_{1j}=z_{1j}/x_j, \,a_{2j}=z_{2j}/x_j e \,a_{3j}=z_{3j}/x_j.
Repita isso para j=1,2,3. Importante: a divisão é feita coluna a coluna (normalização por x_j), não linha a linha.
Passo 5
Interpretação e checagens rápidas que ajudam a detectar erro na prova.
ou seja, a fração da produção do setor j que é usada como insumo intermediário (o restante é valor adicionado + demanda final). Normalmente essa soma é menor que 1.
Se alguma x_j=0 ou muito pequena, há problema de dados; na prova verifique se os x_j são válidos antes de dividir.
Passo 6
Exemplo numérico passo a passo (hipotético) — eu escolhi números para ilustrar cada cálculo. Dados (peguei estes valores como exemplo):