O sistema linear: \left\{\begin{array}{l}x+\alpha y-2 z=0 \\\ x+y+z=1 \\\ x-y-z=3\end{array} \quad \square\right. não admite solução se \square for igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro \alpha:
\begin{cases} x + \alpha y - 2z = 0,\\\ x + y + z = 1,\\\ x - y - z = 3. \end{cases}
O conteúdo aqui é estudar condições de existência de solução de um sistema linear dependente de parâmetro. Para resolver, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e usar o critério de Rouché–Capelli.
Pelo teorema de existência e unicidade, o sistema não admite solução (fica inconsistente) se o posto da matriz dos coeficientes for menor que o posto da matriz aumentada. Aqui, um passo crítico é que, se \det(A)=0 mas a condição de compatibilidade falhar, não há solução. Aqui
\det(A)=0\quad\Longleftrightarrow\quad \alpha=-2,
e nesse caso a equação proveniente da eliminação dá 0\cdot z = 8, impossível. Para \alpha\neq-2, o sistema tem solução única.
Passo 4
Concluímos que o sistema não admite solução exatamente quando
\alpha=-2.
Como nenhuma das opções dadas (0,1,-1,2) coincide com -2, não há alternativa correta entre as fornecidas.
Resposta
O sistema só é inconsistente para \alpha=-2, logo nenhuma das alternativas listadas está correta.