Para o sistema n-pentano(1)/n-heptano(2), as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
e
Onde
está em
e
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
A fração do sistema que é líquida,
e
a
e 115 kPa , quando a composição global do sistema é equimolar (problema do flash).
Onde
A fração do sistema que é líquida,
Passo 1
O enunciado pede três coisas no estado de equilíbrio líquido–vapor, para o sistema n-pentano (componente 1) / n-heptano (componente 2), à temperatura
e pressão total
, quando a composição global é equimolar:
- A fração do sistema que é líquida (ou seja,
, onde é a alimentação total e a fração líquida); - A fração molar de n-pentano na fase líquida,
; - A fração molar de n-pentano na fase vapor,
.
Informações dadas (peguei as expressões diretamente do enunciado):
Temperatura:
. Pressão total:
. Composição global:
,
.
Passo 2
Calcular as pressões de vapor das espécies puras à temperatura dada usando as equações fornecidas.
Para o componente 1 (n-pentano), substituímos
:
Calculemos a fração:
logo
Portanto
Para o componente 2 (n-heptano), substituímos
:
Calculemos a fração:
logo
Portanto
Comentário rápido (intuição):
é bem maior que
, então o componente 1 (n-pentano) é muito mais volátil — faz sentido físico.
Passo 3
Apresentar a lei de Raoult e definir constantes de equilíbrio usadas.
Lei de Raoult (assumida no enunciado): para cada componente
,
onde
é a pressão parcial do componente
na fase vapor,
é a fração molar na fase líquida e
é a pressão de vapor do líquido puro à temperatura
.
A fração molar na fase vapor é
Definimos a constante de equilíbrio
Com os valores calculados e
:
Passo 4
Montar o balanço de matéria (equilíbrio global) e obter a equação para a fração de vapor
(usarei
para
, a fração vapor da alimentação).
Balanço para o componente 1:
Usando
, obtemos
Logo
De forma equivalente, a equação de Rachford–Rice (mais geral, soma sobre todos os componentes) é
Para dois componentes isto reduz a uma equação em
que podemos resolver explicitamente.
Passo 5
Aplicar a equação de Rachford–Rice ao caso binário com
.
A equação é
Substituindo
e
dá
Numérica e passo a passo:
Multiplicando ambos os lados pelos denominadores (para facilitar, resolvemos como equação linear em
):
Expandindo:
Agrupando termos constantes e os que multiplicam
:
Calculando os coeficientes:
Portanto
Isso significa que a fração vapor da alimentação é
. A fração líquida é
Passo 6
Calcular
e
usando
encontrado.
Usamos
Substituindo valores:
Então
Agora
Verificação rápida do balanço (sanity check):
ok.