Um sistema de secagem de lodo funciona com uma vazão de alimentação de 200 Kg / h e aceita um lodo com teor de sólidos de 45 %, ou seja, 55 % de água. O lodo seco é composto de 95 % de sólidos e o efluente líquido contém 8 % de sólidos. Pede-se:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de secagem de lodo com uma vazão de alimentação de . Esse lodo tem de sólidos e de água. No final, temos lodo seco com de sólidos e um efluente líquido com de sólidos. Nosso objetivo é descobrir as vazões do lodo seco e do efluente líquido. Para isso, vamos usar o conceito de balanço de massa, que ajuda a entender como a massa se distribui no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis que precisamos encontrar:
  • : vazão de alimentação do lodo ( )
  • : percentual de sólidos na alimentação ( )
  • : percentual de água na alimentação ( )
  • : percentual de sólidos no lodo seco ( )
  • : percentual de sólidos no efluente líquido ( )
  • : vazão do lodo seco (o que queremos encontrar)
  • : vazão do efluente líquido (também queremos encontrar)

Passo 3

Vamos fazer o balanço de massa total. A massa total na entrada deve ser igual à soma das massas na saída:
F = P + E
Sabemos que 200 = P + E (1) , então:

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de sólidos. A quantidade de sólidos na entrada deve ser igual à quantidade de sólidos na saída:
F times Sf = P times Ss + E times Se
Substituindo os valores:
200 times 0,45 = P times 0,95 + E times 0,08
90 = 0,95P + 0,08E (2)

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
P + E = 200 (1) 0,95P + 0,08E = 90 (2)
Podemos resolver esse sistema. Vamos resolver a equação (1) para E = 200 - P (3) :

Passo 6

Substituímos a equação (3) na equação (2):
0,95P + 0,08(200 - P) = 90
Vamos distribuir o 0,95P + 16 - 0,08P = 90 :
(0,95 - 0,08)P + 16 = 90
Agora, combinamos os termos de 0,87P + 16 = 90 :
0,87P = 74
P = 740,87
Subtraímos 16 de ambos os lados:
P approx 85,06 , Kg/h
Agora, resolvemos para :

Passo 7

Agora que temos E = 200 - 85,06 , podemos encontrar E approx 114,94 , Kg/h usando a equação (3):

Resposta

A vazão do lodo seco é aproximadamente e a vazão do efluente líquido é aproximadamente .

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