Um sistema de secagem de lodo funciona com uma vazão de alimentação de
e aceita um lodo com teor de sólidos de
, ou seja,
de água. O lodo seco é composto de
de sólidos e o efluente líquido contém
de sólidos. Pede-se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de secagem de lodo com uma vazão de alimentação de
. Esse lodo tem
de sólidos e
de água. No final, temos lodo seco com
de sólidos e um efluente líquido com
de sólidos. Nosso objetivo é descobrir as vazões do lodo seco e do efluente líquido. Para isso, vamos usar o conceito de balanço de massa, que ajuda a entender como a massa se distribui no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que precisamos encontrar:
-
: vazão de alimentação do lodo ( ) -
: percentual de sólidos na alimentação ( ) -
: percentual de água na alimentação ( ) -
: percentual de sólidos no lodo seco ( ) -
: percentual de sólidos no efluente líquido ( ) -
: vazão do lodo seco (o que queremos encontrar) -
: vazão do efluente líquido (também queremos encontrar)
Passo 3
Vamos fazer o balanço de massa total. A massa total na entrada deve ser igual à soma das massas na saída:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de sólidos. A quantidade de sólidos na entrada deve ser igual à quantidade de sólidos na saída:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema. Vamos resolver a equação (1) para
:
Passo 6
Substituímos a equação (3) na equação (2):
Vamos distribuir o
:
Agora, combinamos os termos de
:
Subtraímos 16 de ambos os lados:
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação (3):
Resposta
A vazão do lodo seco é aproximadamente
e a vazão do efluente líquido é aproximadamente
.