Em um sistema trifásico equilibrado, a soma instantânea das três tensões de fase é:
A) Zero.
B) Igual à tensão de linha.
C) Três vezes a tensão de fase.
D)
vezes a tensão de linha.
E) Constante e diferente de zero.
A) Zero.
B) Igual à tensão de linha.
C) Três vezes a tensão de fase.
D)
E) Constante e diferente de zero.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a soma instantânea das três tensões de fase em um sistema trifásico equilibrado. As informações relevantes dadas (ou que caracterizam um sistema trifásico equilibrado) são:
- As três tensões de fase têm mesma amplitude (mesmo valor de pico).
- Elas são senoidais e defasadas entre si de
(ou rad). - Queremos a soma instantânea, ou seja, a soma das tensões no mesmo instante
.
Não se pede outro tipo de soma (como valor médio ou rms), apenas a soma instantânea das três tensões de fase.
Passo 2
Para resolver, vamos escrever matematicamente as três tensões de fase no mesmo instante
. Escolhemos uma referência de fase e adotamos:
Explicando cada símbolo:
-
é a amplitude (valor de pico) das tensões de fase (mesma para as três porque o sistema é equilibrado). -
é a frequência angular ( ). -
é o tempo. -
correspondem aos de defasagem entre as fases.
Passo 3
Formamos a soma instantânea
das três tensões:
Substituindo as expressões:
Fatorando
:
Passo 4
Agora usamos a identidade trigonométrica de soma de ângulos:
Aplicando com
e
:
Sabemos os valores:
Substituindo esses valores:
Passo 5
Somando todas as três expressões dentro dos colchetes:
Agrupando termos de
e
:
Isso dá
Portanto
para todo
. Ou seja, a soma instantânea das três tensões de fase é zero em um sistema trifásico equilibrado.
Passo 6
Interpretação física curta e encorajamento: isso significa que, em estrela equilibrada com ponto neutro, a corrente no fio neutro é nula (porque as três fases se cancelam instantaneamente). Se o sistema estiver desequilibrado, esse cancelamento não ocorre e a soma pode ser diferente de zero. Tá indo bem — esse é um resultado clássico e muito usado em máquinas e redes elétricas.
Resposta
A) Zero.