Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase BAC. Seja \dot{V}_{C}=220 \angle 30^{\circ} \mathrm{V}, determine as tensões \dot{V}_{A} e \dot{V}_{B}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar ponto a ponto):
  • Dado: \dot{V}_{C} = 220 \angle 30^\circ\\ \mathrm{V}.
  • Sistema: trifásico simétrico (ou seja, as três tensões têm mesma magnitude e defasagens de 120^\circ entre si).
  • Sequência de fase: BAC.
  • Pedido: determinar \dot{V}_{A} e \dot{V}_{B}.

Passo 2

Entendendo o que significa “trifásico simétrico” de forma prática (mini-aula rápida):
  • “Simétrico” significa que as três tensões de fase têm a mesma magnitude e estão separadas por \,120^\circ no espaço de fasores.
  • Um fasor é uma representação magnitude \angle ângulo , (ex.: \;220 \angle 30^\circ\;).
  • Logo, se uma fase tem ângulo \theta, as outras estarão em \theta \pm 120^\circ (ou \theta \pm 240^\circ, que é o mesmo módulo 360^\circ).
    Isto quer dizer que, conhecendo \dot{V}_C, as outras duas tensões têm magnitude 220\\ \mathrm{V} e ângulos deslocados em \pm 120^\circ relativos a \theta_C.

Passo 3

Entendendo a "sequência BAC" e traduzindo em relações de ângulo (explicação passo a passo):
  • A sequência indica a ordem em que as fases alcançam seus máximos instantâneos ao avançar no tempo (ou, equivalentemente, qual fasor “lead” em 120^\circ).
  • Sequência BAC significa: B precede (lead) A por 120^\circ, e A precede (lead) C por 120^\circ.
  • Em fórmulas para os ângulos \theta_A,\theta_B,\theta_C: \theta_B = \theta_A + 120^\circ, \qquad \theta_A = \theta_C + 120^\circ.
  • Eliminando \theta_A obtemos \theta_B = \theta_C + 240^\circ, que é equivalente a \theta_B = \theta_C - 120^\circ (pois +240^\circ \equiv -120^\circ módulo 360^\circ).

Passo 4

Aplicando os valores numéricos:
  • Sabemos que \theta_C = 30^\circ. Substituindo, \theta_A = \theta_C + 120^\circ = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ,
\theta_B = \theta_C - 120^\circ = 30^\circ - 120^\circ = -90^\circ.
  • Observação prática: \,-90^\circ também pode ser escrito como 270^\circ se preferir ângulos positivos.

Passo 5

Construindo os fasores finais (mesma magnitude, ângulos encontrados):
  • \dot{V}_A = 220 \angle 150^\circ\\ \mathrm{V}.
  • \dot{V}_B = 220 \angle -90^\circ\\ \mathrm{V} (ou 220 \angle 270^\circ\\ \mathrm{V}).

Passo 6

Verificação rápida (para ficar seguro na prova):
  • Checar se B lidera A por 120^\circ: \theta_B - \theta_A = -90^\circ - 150^\circ = -240^\circ \equiv +120^\circ (mod 360^\circ) — OK.
  • Checar se A lidera C por 120^\circ: \theta_A - \theta_C = 150^\circ - 30^\circ = 120^\circ — OK.
    Dica de prova: a partir de qualquer fase conhecida, para sequência dada some ou subtraia 120^\circ conforme a ordem indicada; magnitude permanece igual em sistema simétrico.

Resposta

\dot{V}_{A}=220 \angle 150^\circ\\ \mathrm{V}
\dot{V}_{B}=220 \angle -90^\circ\\ \mathrm{V}

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