Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, explique quais dos sistemas são invariantes no tempo e quais são variantes no tempo.
Passo 1
O enunciado dá o sistema com entrada
e saída
e pede para verificar se esse sistema é invariante no tempo. O conteúdo necessário é a definição de invariância no tempo: ao deslocar a entrada no tempo, a saída deslocada deve coincidir com o deslocamento da saída original.
Passo 2
Definimos a entrada deslocada em
como
Queremos achar a saída correspondente
.
Passo 3
Calculamos a saída da entrada deslocada:
onde
.
Passo 4
A saída original deslocada em
é
Como
, o sistema satisfaz a condição de invariância no tempo.
Resposta
O sistema é invariante no tempo.