Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, determine quais são causais e quais são não causais.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para verificar se ele é causal ou não. O conteúdo aqui é definição de causalidade em sistemas de tempo contínuo: um sistema é causal se, para cada
, sua saída
depende apenas de valores de entrada
com
.
Passo 2
Relembrando a definição de causalidade: um sistema é causal se, em nenhum instante
, a saída
depender de valores futuros da entrada, ou seja, de
com
.
Passo 3
No nosso caso temos
Aqui, para calcular
no instante
, usamos
no instante
. Como
para todo
, a dependência é sempre de valores passados (ou no máximo no instante presente, se considerarmos atrasos nulos).
Passo 4
Como
não depende de nenhum valor de
para
, concluímos que o sistema é causal.
Resposta
O sistema
é causal.