Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada x(t) e saída y(t), determine quais são causais e quais são não causais.
y(t)=x(t-2)

Passo 1

O enunciado dá o sistema
y(t)=x(t-2)
e pede para verificar se ele é causal ou não. O conteúdo aqui é definição de causalidade em sistemas de tempo contínuo: um sistema é causal se, para cada t, sua saída y(t) depende apenas de valores de entrada x(\tau) com \tau \le t.

Passo 2

Relembrando a definição de causalidade: um sistema é causal se, em nenhum instante t, a saída y(t) depender de valores futuros da entrada, ou seja, de x(\tau) com \tau>t.

Passo 3

No nosso caso temos
y(t)=x(t-2).
Aqui, para calcular y(t) no instante t, usamos x no instante \tau = t-2. Como t-2 \le t para todo t, a dependência é sempre de valores passados (ou no máximo no instante presente, se considerarmos atrasos nulos).

Passo 4

Como y(t) não depende de nenhum valor de x(\tau) para \tau>t, concluímos que o sistema é causal.

Resposta

O sistema y(t)=x(t-2) é causal.

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