Sistemas equivalentes de forças
- Dois sistemas de forças, que atuam sobre um corpo, são equivalentes se, e somente se, as somas das forças e as somas dos momentos em relação a um dado ponto O das forças dos dois sistemas forem iguais.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz basicamente que temos dois sistemas de forças atuando num corpo. Ele quer que a gente mostre que esses dois sistemas são “equivalentes” — ou seja, se e só se a soma vetorial de todas as forças for igual nos dois sistemas e, além disso, a soma dos momentos (torques) em relação a um ponto O também for igual nos dois sistemas.
Conteúdo: está dando base em estática (soma de forças e soma de momentos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: está dando base em estática (soma de forças e soma de momentos).
O que vamos precisar:
- Saber somar vetores de força;
- Calcular momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto, usando
; - Entender a ideia de “sistema equivalente” (mesmas resultantes).
Passo 2
Primeiro, soma das forças.
Seja o primeiro sistema com forças e o segundo com
.
A gente calcula a resultante de cada sistema assim:
Seja o primeiro sistema com forças
A gente calcula a resultante de cada sistema assim:
Para serem equivalentes, precisa rolar
.
Passo 3
Agora, soma dos momentos em relação ao ponto O.
Para cada força do primeiro sistema, escolhemos o vetor posição
que vai de O até a reta de ação de
. Então o momento dessa força em relação a O é
Para cada força
Somamos tudo:
Faz o mesmo pro segundo sistema, com
e
:
Para equivalência, vale
Passo 4
Juntando tudo: dois sistemas são equivalentes se e somente se suas resultantes coincidirem e seus momentos em O também.
Ou seja, as duas condições simultâneas:
Ou seja, as duas condições simultâneas:
-
, -
.
Resposta
Dois sistemas de forças são equivalentes quando
- a soma vetorial das forças de um é igual à soma vetorial das forças do outro, e
- a soma dos momentos em relação a um ponto O de um é igual à soma dos momentos do outro.