A deformação na direção x no ponto A na viga de aço ê medida e encontra-se o valor epsilonx=-100(10^-6). Determine a carga aplicada P. Qual é a deformação por cisalhamento gammax y no ponto A ? E aco =200 GPa, nu aç =0,3ç.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: num ponto A de uma viga de aço a gente mediu a deformação longitudinal (na direção x)
epsilonx = -100times10^-6,
Com isso, queremos achar:
1. A carga P que tá gerando essa deformação.
2. A deformação de cisalhamento naquele mesmo ponto.
O conteúdo aqui é Mecânica dos Materiais / Elasticidade linear: vamos usar a Lei de Hooke para um estado plano de tensões (ou tração simples) e a relação cisalhamento-tensão de Hooke. Na prática precisamos de:
  • Módulo de Young e coeficiente de Poisson .
  • Área da seção transversal (caso queiramos valor numérico de ), e o fato de que, neste problema, não há tensões transversais nem cisalhamento atuando (situação de tração/pura flexão sem força cortante local em A).

Passo 2

Aplicar a Lei de Hooke em um estado uniaxial (pressupomos epsilonx = 1El(sigmax - nu,sigmayr) Longrightarrow epsilonx = sigmaxE e ):
porque .

Passo 3

Isolar sigmax = E,epsilonx = (200 GPa)timesl(-100times10^-6r) = -20 MPa, :
O sinal negativo indica compressão, mas em módulo é .

Passo 4

Como é uma tensão uniforme de tração/compresão na seção, a carga P = sigmax ,A = (-20 MPa)times A = -20times10^6,l[tfracNm^2r]times A vale
Se soubermos em , é só multiplicar pra achar .

Passo 5

Para a deformação de cisalhamento gammaxy = tauxyG, usamos
gammaxy = 0
onde . Mas como supusemos (nenhuma força cortante local em A),

Resposta

  1. A tensão longitudinal é P = sigmax,A = -20times10^6,A(em N), , logo a carga é
gammaxy = 0
sendo a área da seção transversal da viga.
2. A deformação de cisalhamento no ponto A é

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