A deformação na direção
no ponto
na viga de aço ê medida e encontra-se o valor
. Determine a carga aplicada
. Qual é a deformação por cisalhamento
no ponto
?
.
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: num ponto A de uma viga de aço a gente mediu a deformação longitudinal (na direção x)
Com isso, queremos achar:
1. A carga P que tá gerando essa deformação.
2. A deformação de cisalhamento
O conteúdo aqui é Mecânica dos Materiais / Elasticidade linear: vamos usar a Lei de Hooke para um estado plano de tensões (ou tração simples) e a relação cisalhamento-tensão de Hooke. Na prática precisamos de:
- Módulo de Young
e coeficiente de Poisson . - Área da seção transversal
(caso queiramos valor numérico de ), e o fato de que, neste problema, não há tensões transversais nem cisalhamento atuando (situação de tração/pura flexão sem força cortante local em A).
Passo 2
Aplicar a Lei de Hooke em um estado uniaxial (pressupomos
e
):
porque
.
Passo 3
Isolar
:
O sinal negativo indica compressão, mas em módulo é
.
Passo 4
Como é uma tensão uniforme de tração/compresão na seção, a carga
vale
Se soubermos
em
, é só multiplicar pra achar
.
Passo 5
Para a deformação de cisalhamento
usamos
onde
. Mas como supusemos
(nenhuma força cortante local em A),
Resposta
- A tensão longitudinal é
, logo a carga é
sendo
a área da seção transversal da viga.
2. A deformação de cisalhamento no ponto A é
2. A deformação de cisalhamento no ponto A é