Sob Condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de
no eixo AB . Sabendo que os eixos possuem seção transversal cheia, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo
.
Passo 1
O enunciado descreve um eixo com quatro trechos cilíndricos que sofrem torção:
entre A e B o diâmetro é ,
entre B e C é ,
entre C e D é ,
entre D e E é .
O motor aplica um torque de em A, e nos discos em B, C e D são aplicados torques resistidos de
,
e
, respectivamente.
Queremos a tensão de cisalhamento máxima na seção entre C e D.
O conteúdo envolvido é torção de eixos circulares, usando a relação entre torque interno e tensão cisalhante.
entre A e B o diâmetro é
entre B e C é
entre C e D é
entre D e E é
O motor aplica um torque de
Queremos a tensão de cisalhamento máxima na seção entre C e D.
O conteúdo envolvido é torção de eixos circulares, usando a relação entre torque interno e tensão cisalhante.
Passo 2
Para cada trecho do eixo, usamos equilíbrio de torques, subtraindo os torques resistidos pelos discos à medida que avançamos de A para E. Chamando de
o torque na seção entre os pontos X e Y:
- Em AB temos
(fornecido pelo motor). - Em BC (logo após B)
. - Em CD (logo após C)
. - Em DE (logo após D)
.
Passo 3
O torque na seção CD é portanto
Passo 4
A tensão de cisalhamento máxima num eixo circular sob torção é dada por
onde
e
. Em termos de diâmetro
resulta
Neste caso,
e
. Assim,
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima na seção CD é aproximadamente
.