O que é transmissibilidade de deslocamento? Apresente e explique o comportamento típico do gráfico dessa função.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é a transmissibilidade de deslocamento de um sistema massa-mola-amortecedor submetido a vibração harmônica de base e pede para apresentar e explicar o comportamento típico do gráfico dessa função. O conteúdo é vibrações forçadas de um grau de liberdade e usaremos a definição de transmissibilidade em função da razão de frequências e da razão de amortecimento.
Passo 2
Definimos a razão de frequência
onde
é a frequência de excitação e
a frequência natural não amortecida. A razão de amortecimento é
. A transmissibilidade de deslocamento
é a razão entre a amplitude de deslocamento da massa
e a amplitude de deslocamento da base
em regime harmonizado.
Passo 3
A expressão teórica de
é
Isso vem da solução em regime permanente da equação
com .
com
Passo 4
Para
(região estática) tem-se
e
, logo
ou seja, massa e base se movem quase em bloco (sem isolamento).
Passo 5
Em
ocorre ressonância amortecida e
atinge valor máximo
Para
há pico bem pronunciado; para
o pico desaparece e a curva é monotônica.
Passo 6
Para
entra-se na região de isolamento, onde
e decresce conforme
Resposta
A transmissibilidade de deslocamento
é a razão entre a amplitude de deslocamento da massa e a da base num sistema massa–mola–amortecedor sujeito a excitação harmônica na base.
Seu gráfico típico em função da razão de frequência apresenta três regiões:
(a) para ,
(sem isolamento);
(b) em , pico de ressonância
, cuja altura decresce com o amortecimento
;
(c) para , isolamento dinâmico (
), decaindo aproximadamente como
.
Seu gráfico típico em função da razão de frequência
(a) para
(b) em
(c) para