Sob uma excitação senoidal equilibrada, trifásica e em regime permanente, como é chamada a velocidade da distribuição rotativa de densidade de fluxo magnético? Como esta velocidade está relacionada com a frequência angular da excitação elétrica em uma máquina de p polos?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas claras:
  • Como é chamada a velocidade da distribuição rotativa de densidade de fluxo magnético sob excitação trifásica senoidal equilibrada em regime permanente?
  • Como essa velocidade se relaciona com a frequência angular da excitação elétrica em uma máquina de p polos?
Informações dadas (implicitas no enunciado):
  • Excitação trifásica senoidal equilibrada (portanto gera um campo girante uniforme).
  • Regime permanente (velocidade do campo é constante).
  • A máquina tem p polos (logo tem m=\dfrac{p}{2} pares de polos).

Passo 2

Intuição física e definição do que estamos falando (passo-a-passo, sem pular):
  • Em um sistema trifásico equilibrado as correntes nas três fases podem ser escritas como, por exemplo,
i_a(t)=I_m\cos(\omega t),\qquad i_b(t)=I_m\cos\!\left(\omega t-\tfrac{2\pi}{3}\right),\qquad i_c(t)=I_m\cos\!\left(\omega t+\tfrac{2\pi}{3}\right).
  • Essas correntes, aplicadas a enrolamentos trifásicos espacialmente deslocados de 120^\circ, geram contribuições de fluxo cujas componentes espaciais somam-se formando um vetor espacial (o “space vector”) de densidade de fluxo. Esse vetor tem módulo aproximadamente constante e gira no espaço com velocidade angular igual à velocidade angular elétrica \omega (rad/s) da excitação, quando se mede o ângulo elétrico.
  • O nome usual dado a essa velocidade de rotação do padrão de fluxo é velocidade síncrona do campo girante (ou simplesmente velocidade do campo girante). É a velocidade à qual a distribuição de fluxo magnético gira no estator.

Passo 3

Diferença entre ângulo elétrico e ângulo mecânico — por que entra o número de polos:
  • Chamemos \theta_m o ângulo mecânico (ângulo de rotação do rotor ou em graus mecânicos) e \theta_e o ângulo elétrico (ângulo utilizado para descrever a variação elétrica do campo).
  • Para uma máquina com m pares de polos (onde m=\dfrac{p}{2}), cada rotação mecânica gera m ciclos elétricos. Portanto existe a relação de escala entre ângulos:
\theta_e = m\,\theta_m.
  • Diferenciando em relação ao tempo (velocidades angulares):
\omega = m\,\Omega,
onde \omega é a frequência angular elétrica (rad/s) da excitação e \Omega é a velocidade angular mecânica do campo girante (rad/s). Reescrevendo em termos de p:
\omega = \frac{p}{2}\,\Omega \quad\text{ou}\quad \Omega = \frac{2}{p}\,\omega.

Passo 4

Formas alternativas úteis (frequência em Hz, velocidade em rpm) e exemplos numéricos:
  • Se f é a frequência elétrica em Hz, então \omega=2\pi f.
  • A velocidade síncrona em rotações por segundo n_s (rev/s) está dada por
n_s=\frac{\Omega}{2\pi}=\frac{2f}{p}.
  • Em rotações por minuto (rpm):
n_s(\text{rpm})=\frac{120\,f}{p}.
  • Exemplos rápidos para fixar:
    • Se f=50\\ \text{Hz} e p=2 (um par de polos), então n_s=\dfrac{120\cdot50}{2}=3000\\ \text{rpm}.
    • Se f=50\\ \text{Hz} e p=4, então n_s=\dfrac{120\cdot50}{4}=1500\\ \text{rpm}.

Passo 5

Resumo conceitual e dica de prova (para você usar rápido na hora):
  • Nome correto: velocidade síncrona (velocidade do campo girante).
  • Relação prática a memorizar: a velocidade mecânica do campo é inversamente proporcional ao número de polos; mais polos → campo gira mais devagar para a mesma frequência elétrica.
  • Fórmulas chave para decorar:
\omega = \frac{p}{2}\,\Omega,\qquad \Omega = \frac{2}{p}\,\omega,
n_s=\frac{2f}{p}\quad(\text{rev/s}),\qquad n_s(\text{rpm})=\frac{120\,f}{p}.
  • Na prova: se perguntarem “velocidade da distribuição rotativa de densidade de fluxo magnético”, responda “velocidade síncrona (do campo girante)” e escreva a relação acima entre \omega, \Omega e p. Vai ajudar muito!

Resposta

Velocidade síncrona (velocidade do campo girante).
\omega=\dfrac{p}{2}\,\Omega ou, equivalentemente, \Omega=\dfrac{2}{p}\,\omega.

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