Sobre as coordenadas geodésicas de um ponto qualquer
na superfície do elipsoide:
I. A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por P , compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial;
II. a longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por P;
III. A altitude elipsoidal ou geométrica; corresponde a distância de P à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.
I. A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por P , compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial;
II. a longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por P;
III. A altitude elipsoidal ou geométrica; corresponde a distância de P à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre coordenadas geodésicas de um ponto
na superfície do elipsoide e pede que verifiquemos se cada uma é correta. As três afirmações são:
- I. A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por
, compreendido entre a normal passante por e o plano equatorial. - II. A longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por
. - III. A altitude elipsoidal ou geométrica corresponde à distância de
à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.
Objetivo desta resolução: explicar, passo a passo e de forma didática, os conceitos envolvidos (latitude geodésica, longitude geodésica, altitude elipsoidal, altitude ortométrica, geóide, vertical/plumb line, normal ao elipsoide) e decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Latitude geodésica — definição e entendimento claro.
- Primeiro, explique o que é o elipsoide de referência: é uma superfície matemática regular (um esferoide oblato) que aproxima a forma da Terra usada em sistemas geodésicos. Tem um eixo de rotação e um plano equatorial.
- A normal ao elipsoide em um ponto
é a linha perpendicular à superfície do elipsoide naquele ponto. Pense nisso como a linha que “sai” do elipsoide num ângulo de em relação à superfície local. - O meridiano que passa por
é o grande círculo de interseção do elipsoide com o plano que contém o eixo de rotação e o ponto . Esse plano contém a normal e o eixo. - A latitude geodésica (ou simplesmente latitude) é definida como o ângulo entre a normal ao elipsoide em
e o plano equatorial. Em termos práticos: deslizando ao longo do meridiano que passa por , a latitude mede “quão ao norte/sul” o ponto está, mas o ângulo é tomado entre a normal e o plano equatorial. - Observação importante para não confundir: há também a latitude geocêntrica, que é o ângulo entre o vetor do centro da Terra para
(o raio) e o plano equatorial — essa é diferente da geodésica em regiões de elipsoide oblato. A definição que usamos aqui é a geodésica (normal-ao-elipsoide).
Conclusão parcial: a descrição da latitude geodésica no item I corresponde precisamente à definição padrão (ângulo entre a normal no ponto e o plano equatorial, contado no plano do meridiano).
Passo 3
Verificação direta da afirmação I.
- A afirmação I diz exatamente que a latitude geodésica é o ângulo, no meridiano de
, entre a normal passante por e o plano equatorial. - Isso coincide com a definição que acabamos de explicar: latitude geodésica = ângulo entre a normal ao elipsoide em
e o plano equatorial, medido no plano do meridiano. - Portanto a afirmação I é verdadeira.
Passo 4
Longitude geodésica — definição e verificação do item II.
- A longitude geodésica é o ângulo no plano equatorial entre um meridiano de referência (normalmente o meridiano de Greenwich) e o meridiano que contém o ponto
. - Geometricamente: projeta-se o meridiano de
no plano equatorial e mede-se o ângulo entre essa linha de projeção e o meridiano de referência (sentido geralmente leste/ oeste). - A afirmação II descreve exatamente isso: "ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por
". - Portanto a afirmação II é verdadeira.
Passo 5
Altitudes: diferenças conceituais entre altitude elipsoidal (geométrica) e altitude ortométrica; o papel do geóide e da vertical (linha do peso).
- Geóide: superfície equipotencial do campo de gravidade que, em média, coincide com o nível do mar; é uma superfície física equipotencial irregular.
- Altitude ortométrica
: é a distância de até o geóide medida ao longo da vertical local (plumb line), ou seja, ao longo da linha que segue a direção da gravidade local (vertical física). Esse é o que frequentemente se chama de “cota” ou altitude em mapas topográficos. - Altitude elipsoidal (também chamada de altitude geométrica)
: é a distância de até a superfície do elipsoide de referência, medida ao longo da normal ao elipsoide (linha perpendicular à superfície do elipsoide naquele ponto). Note que a direção da normal ao elipsoide e a direção da vertical (linha do peso) não coincidem exatamente na prática; são direções distintas exceto em casos especiais. - Portanto: a altitude elipsoidal NÃO é a distância de
ao geóide medida sobre a vertical. Essa última definição corresponde à altitude ortométrica .
Passo 6
Verificação direta da afirmação III e relação prática entre alturas.
- A afirmação III diz: “A altitude elipsoidal ou geométrica corresponde à distância de
à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.” — isso descreve a altitude ortométrica, não a elipsoidal. - Logo a afirmação III é falsa.
- Relação padrão entre as alturas (útil para provas e para saber converter resultados de GNSS):
onde
é a altitude elipsoidal (medida ao longo da normal ao elipsoide),
é a altitude ortométrica (distância até o geóide ao longo da vertical/plumb line) e
é a ondulação do geóide (geoid undulation), ou seja, a diferença entre o elipsoide de referência e o geóide na vertical do ponto.
- Exemplo numérico rápido: se
(cota ortométrica) e (geóide está 30 m acima do elipsoide, então negativo ou positivo depende da convenção; aqui imaginemos para o exemplo), então
Isto ilustra que
e
são alturas diferentes e que a definição da afirmação III está trocada.
Passo 7
Resumo didático final e observações práticas (dicas para prova).
- Resumo das definições úteis para decorar e aplicar:
- Latitude geodésica: ângulo entre a normal ao elipsoide em
e o plano equatorial (medido no meridiano) — item I está correto. - Longitude geodésica: ângulo no plano equatorial entre o meridiano de referência (Greenwich) e o meridiano de
— item II está correto. - Altitude elipsoidal
: distância de ao elipsoide ao longo da normal ao elipsoide. Altitude ortométrica : distância de ao geóide ao longo da vertical (plumb line). A afirmação III confundiu as duas e, portanto, é incorreta.
- Latitude geodésica: ângulo entre a normal ao elipsoide em
- Dica prática: dispositivos GNSS (GPS, GLONASS, etc.) fornecem normalmente
. Para obter a cota de mapa é preciso aplicar um modelo de geóide (conhecendo ) e usar .
Resposta
I: Verdadeira
II: Verdadeira
III: Falsa
II: Verdadeira
III: Falsa