Sobre as coordenadas geodésicas de um ponto qualquer P na superfície do elipsoide:
I. A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por P , compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial;
II. a longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por P;
III. A altitude elipsoidal ou geométrica; corresponde a distância de P à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmações sobre coordenadas geodésicas de um ponto P na superfície do elipsoide e pede que verifiquemos se cada uma é correta. As três afirmações são:
  • I. A latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por P, compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial.
  • II. A longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por P.
  • III. A altitude elipsoidal ou geométrica corresponde à distância de P à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.
Objetivo desta resolução: explicar, passo a passo e de forma didática, os conceitos envolvidos (latitude geodésica, longitude geodésica, altitude elipsoidal, altitude ortométrica, geóide, vertical/plumb line, normal ao elipsoide) e decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Latitude geodésica — definição e entendimento claro.
  • Primeiro, explique o que é o elipsoide de referência: é uma superfície matemática regular (um esferoide oblato) que aproxima a forma da Terra usada em sistemas geodésicos. Tem um eixo de rotação e um plano equatorial.
  • A normal ao elipsoide em um ponto P é a linha perpendicular à superfície do elipsoide naquele ponto. Pense nisso como a linha que “sai” do elipsoide num ângulo de 90^\circ em relação à superfície local.
  • O meridiano que passa por P é o grande círculo de interseção do elipsoide com o plano que contém o eixo de rotação e o ponto P. Esse plano contém a normal e o eixo.
  • A latitude geodésica (ou simplesmente latitude) é definida como o ângulo entre a normal ao elipsoide em P e o plano equatorial. Em termos práticos: deslizando ao longo do meridiano que passa por P, a latitude mede “quão ao norte/sul” o ponto está, mas o ângulo é tomado entre a normal e o plano equatorial.
  • Observação importante para não confundir: há também a latitude geocêntrica, que é o ângulo entre o vetor do centro da Terra para P (o raio) e o plano equatorial — essa é diferente da geodésica em regiões de elipsoide oblato. A definição que usamos aqui é a geodésica (normal-ao-elipsoide).
Conclusão parcial: a descrição da latitude geodésica no item I corresponde precisamente à definição padrão (ângulo entre a normal no ponto e o plano equatorial, contado no plano do meridiano).

Passo 3

Verificação direta da afirmação I.
  • A afirmação I diz exatamente que a latitude geodésica é o ângulo, no meridiano de P, entre a normal passante por P e o plano equatorial.
  • Isso coincide com a definição que acabamos de explicar: latitude geodésica = ângulo entre a normal ao elipsoide em P e o plano equatorial, medido no plano do meridiano.
  • Portanto a afirmação I é verdadeira.

Passo 4

Longitude geodésica — definição e verificação do item II.
  • A longitude geodésica é o ângulo no plano equatorial entre um meridiano de referência (normalmente o meridiano de Greenwich) e o meridiano que contém o ponto P.
  • Geometricamente: projeta-se o meridiano de P no plano equatorial e mede-se o ângulo entre essa linha de projeção e o meridiano de referência (sentido geralmente leste/ oeste).
  • A afirmação II descreve exatamente isso: "ângulo contado sobre o plano equatorial, compreendido entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por P".
  • Portanto a afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Altitudes: diferenças conceituais entre altitude elipsoidal (geométrica) e altitude ortométrica; o papel do geóide e da vertical (linha do peso).
  • Geóide: superfície equipotencial do campo de gravidade que, em média, coincide com o nível do mar; é uma superfície física equipotencial irregular.
  • Altitude ortométrica H: é a distância de P até o geóide medida ao longo da vertical local (plumb line), ou seja, ao longo da linha que segue a direção da gravidade local (vertical física). Esse é o que frequentemente se chama de “cota” ou altitude em mapas topográficos.
  • Altitude elipsoidal (também chamada de altitude geométrica) h: é a distância de P até a superfície do elipsoide de referência, medida ao longo da normal ao elipsoide (linha perpendicular à superfície do elipsoide naquele ponto). Note que a direção da normal ao elipsoide e a direção da vertical (linha do peso) não coincidem exatamente na prática; são direções distintas exceto em casos especiais.
  • Portanto: a altitude elipsoidal NÃO é a distância de P ao geóide medida sobre a vertical. Essa última definição corresponde à altitude ortométrica H.

Passo 6

Verificação direta da afirmação III e relação prática entre alturas.
  • A afirmação III diz: “A altitude elipsoidal ou geométrica corresponde à distância de P à superfície do geóide medida sobre a sua vertical.” — isso descreve a altitude ortométrica, não a elipsoidal.
  • Logo a afirmação III é falsa.
  • Relação padrão entre as alturas (útil para provas e para saber converter resultados de GNSS):
h = H + N,
onde h é a altitude elipsoidal (medida ao longo da normal ao elipsoide), H é a altitude ortométrica (distância até o geóide ao longo da vertical/plumb line) e N é a ondulação do geóide (geoid undulation), ou seja, a diferença entre o elipsoide de referência e o geóide na vertical do ponto.
  • Exemplo numérico rápido: se H=50\\ \mathrm{m} (cota ortométrica) e N=-30\\ \mathrm{m} (geóide está 30 m acima do elipsoide, então N negativo ou positivo depende da convenção; aqui imaginemos N=-30\\ \mathrm{m} para o exemplo), então
h = H + N = 50 + (-30) = 20\\ \mathrm{m}.
Isto ilustra que h e H são alturas diferentes e que a definição da afirmação III está trocada.

Passo 7

Resumo didático final e observações práticas (dicas para prova).
  • Resumo das definições úteis para decorar e aplicar:
    • Latitude geodésica: ângulo entre a normal ao elipsoide em P e o plano equatorial (medido no meridiano) — item I está correto.
    • Longitude geodésica: ângulo no plano equatorial entre o meridiano de referência (Greenwich) e o meridiano de P — item II está correto.
    • Altitude elipsoidal h: distância de P ao elipsoide ao longo da normal ao elipsoide. Altitude ortométrica H: distância de P ao geóide ao longo da vertical (plumb line). A afirmação III confundiu as duas e, portanto, é incorreta.
  • Dica prática: dispositivos GNSS (GPS, GLONASS, etc.) fornecem normalmente h. Para obter a cota de mapa H é preciso aplicar um modelo de geóide (conhecendo N) e usar H = h - N.

Resposta

I: Verdadeira
II: Verdadeira
III: Falsa

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