Sobre o “Módulo de Elasticidade”, responda:
a) Como o mesmo pode ser obtido?
b) De que maneira a temperatura exerce influência sobre esse parâmetro? O que explica esse fato?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre o Módulo de Elasticidade (ou Módulo de Young), um parâmetro que relaciona tensão e deformação elástica num material. O conteúdo aqui é Mecânica dos Materiais: conceito de tensão \sigma, deformação \varepsilon e Lei de Hooke. Para responder precisamos saber como se define e mede o módulo e entender como a temperatura afeta as ligações atômicas e, consequentemente, a rigidez do material.

Passo 2

Definimos tensão como
\sigma = \frac{F}{A}
onde F é a força aplicada e A a área da seção transversal, e deformação como
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}
onde \Delta L é a variação de comprimento a partir do comprimento inicial L_0. No regime elástico linear a Lei de Hooke dá
\sigma = E\,\varepsilon
e o Módulo de Elasticidade E é justamente o coeficiente de proporcionalidade. Na prática, obtém-se E traçando o gráfico tensão × deformação num ensaio de tração e calculando o declive (slope) da região inicial perfeitamente linear:
E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}\quad(\text{região elástica}).ãá
Também existem métodos dinâmicos (ultrassom), onde
E = \rho\,V^2
sendo \rho a densidade e V a velocidade da onda longitudinal.

Passo 3

Quando a temperatura aumenta, observa-se que o valor de E diminui. Isso ocorre em praticamente todos os materiais metálicos, cerâmicos e poliméricos (salvo regimes muito abaixo de zero absoluto), pois a elevação de T facilita movimentos atômicos e reduz a resistência ao deslocamento de planos cristalinos ou cadeias poliméricas.

Passo 4

Fisicamente a explicação está na natureza das ligações atômicas: o Módulo de Elasticidade é proporcional à segunda derivada da energia potencial interatômica em torno da distância de equilíbrio. Ao elevar T, a amplitude média das vibrações aumenta e a distância média entre átomos cresce (efeito anarmônico), o que reduz a curvatura (slope) do poço de potencial. Em outras palavras, ligações “mais frouxas” a altas temperaturas traduzem-se em menor rigidez elástica.

Resposta

a) O Módulo de Elasticidade E obtém-se experimentalmente no ensaio de tração, medindo tensão \sigma e deformação \varepsilon e calculando o declive da região linear do diagrama \sigma × \varepsilon (Lei de Hooke), ou por métodos dinâmicos como ultrassom E=\rho V^2.
b) A medida que a temperatura aumenta, E diminui, pois o aquecimento intensifica vibrações atômicas e aumenta distâncias intermoleculares, reduzindo a curvatura do potencial interatômico e, portanto, a rigidez elástica do material.

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