Sobre o “Módulo de Elasticidade”, responda:
a) Como o mesmo pode ser obtido?
b) De que maneira a temperatura exerce influência sobre esse parâmetro? O que explica esse fato?
a) Como o mesmo pode ser obtido?
b) De que maneira a temperatura exerce influência sobre esse parâmetro? O que explica esse fato?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o Módulo de Elasticidade (ou Módulo de Young), um parâmetro que relaciona tensão e deformação elástica num material. O conteúdo aqui é Mecânica dos Materiais: conceito de tensão
, deformação
e Lei de Hooke. Para responder precisamos saber como se define e mede o módulo e entender como a temperatura afeta as ligações atômicas e, consequentemente, a rigidez do material.
Passo 2
Definimos tensão como
onde
é a força aplicada e
a área da seção transversal, e deformação como
onde
é a variação de comprimento a partir do comprimento inicial
. No regime elástico linear a Lei de Hooke dá
e o Módulo de Elasticidade
é justamente o coeficiente de proporcionalidade. Na prática, obtém-se
traçando o gráfico tensão × deformação num ensaio de tração e calculando o declive (slope) da região inicial perfeitamente linear:
Também existem métodos dinâmicos (ultrassom), onde
sendo
a densidade e
a velocidade da onda longitudinal.
Passo 3
Quando a temperatura aumenta, observa-se que o valor de
diminui. Isso ocorre em praticamente todos os materiais metálicos, cerâmicos e poliméricos (salvo regimes muito abaixo de zero absoluto), pois a elevação de
facilita movimentos atômicos e reduz a resistência ao deslocamento de planos cristalinos ou cadeias poliméricas.
Passo 4
Fisicamente a explicação está na natureza das ligações atômicas: o Módulo de Elasticidade é proporcional à segunda derivada da energia potencial interatômica em torno da distância de equilíbrio. Ao elevar
, a amplitude média das vibrações aumenta e a distância média entre átomos cresce (efeito anarmônico), o que reduz a curvatura (slope) do poço de potencial. Em outras palavras, ligações “mais frouxas” a altas temperaturas traduzem-se em menor rigidez elástica.
Resposta
a) O Módulo de Elasticidade
obtém-se experimentalmente no ensaio de tração, medindo tensão
e deformação
e calculando o declive da região linear do diagrama
×
(Lei de Hooke), ou por métodos dinâmicos como ultrassom
.
b) A medida que a temperatura aumenta,
diminui, pois o aquecimento intensifica vibrações atômicas e aumenta distâncias intermoleculares, reduzindo a curvatura do potencial interatômico e, portanto, a rigidez elástica do material.