Sobre o tema analise as afirmações a seguir.
l-O módulo de elasticidade longitudinal do material pode ser determinado na região do gráfico em que a relação entre tensão e deformação é diretamente proporcional.
II - O alongamento do material é medido entre o início do gráfico e a região em que o material começa a escoar.
III - Quanto maior a área sobre a curva do diagrama tensão/deformação maior é a tenacidade do material.
Está correto apenas o que se afirma em
A) I; B) II; C) Iell; D) Ielll; E) llell.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga quais das três afirmações são corretas e escolha a alternativa correspondente. As afirmações são:
  • I — O módulo de elasticidade longitudinal do material pode ser determinado na região do gráfico em que a relação entre tensão e deformação é diretamente proporcional.
  • II — O alongamento do material é medido entre o início do gráfico e a região em que o material começa a escoar.
  • III — Quanto maior a área sobre a curva do diagrama tensão/deformação maior é a tenacidade do material.
Vou analisar cada uma com calma e explicar a teoria necessária para entender por que cada afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir claramente os conceitos básicos que aparecem no enunciado.
Definições fundamentais:
  • Tensão: a força aplicada por unidade de área. Em fórmula, a tensão é
\sigma = \frac{F}{A_0},
onde F é a força aplicada e A_0 é a área inicial da seção transversal do corpo de prova.
  • Deformação (engenharia) ou alongamento relativo: é a variação do comprimento em relação ao comprimento inicial. Em fórmula,
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{L - L_0}{L_0},
onde L_0 é o comprimento inicial (comprimento de calibre) e L é o comprimento em um instante qualquer.
  • Diagrama tensão \times deformação: o gráfico que mostra \sigma no eixo vertical e \varepsilon no eixo horizontal durante um ensaio de tração.
Explicação simples: pense no gráfico como registro de como o material “resiste” (tensão) conforme você estica (deformação). Cada trecho do gráfico tem significado físico (elástico, escoamento, plástico, ruptura).

Passo 3

Analisando a afirmação I.
Teoria necessária: Lei de Hooke e módulo de elasticidade.
  • Na região elástica linear do diagrama, tensão e deformação são proporcionais; isso é a Lei de Hooke para materiais lineares elásticos:
\sigma = E\,\varepsilon,
onde E é o módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young). Aqui:
  • \sigma é a tensão,
  • \varepsilon é a deformação,
  • E é a constante de proporcionalidade (medida da rigidez do material).
  • Na prática, para determinar E em um ensaio de tração, traça-se a reta que melhor descreve a porção inicial linear do diagrama e calcula-se sua inclinação: E = \dfrac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon} nessa região.
Conclusão sobre I: a afirmação I está correta, porque justamente na região em que \sigma e \varepsilon são diretamente proporcionais podemos calcular E como a inclinação dessa reta.

Passo 4

Analisando a afirmação II.
Precisamos esclarecer o que significa “alongamento” no contexto usual de um ensaio de tração e o que é o começo do escoamento.
  • “Alongamento” (ou “elongação”) frequentemente usado em ensaios metalúrgicos refere-se ao alongamento percentual final até a fratura, medido entre o comprimento inicial L_0 e o comprimento final após ruptura L_f. A fórmula do alongamento percentual é
\%\,\text{alongamento} = 100\cdot\frac{L_f - L_0}{L_0}.
Esse é um indicador de ductilidade do material e é medido até a fratura, não até o escoamento.
  • O “ponto de escoamento” (yield) é o estágio em que o material começa a deformar plasticamente de forma acentuada; a deformação até o início do escoamento inclui somente a região elástica (e talvez uma pequena região entre limite de proporcionalidade e limite elástico), mas muitas vezes o alongamento relevante (o que se costuma chamar de “alongamento do material”) refere-se ao total até ruptura.
  • Se alguém quiser medir a deformação até o início do escoamento, diríamos “deformação de escoamento” ou “strain at yield”, não simplesmente “alongamento” genérico.
Conclusão sobre II: a afirmação II está incorreta como enunciada, porque o termo “alongamento do material” normalmente refere-se ao alongamento até a fratura (ou, se for especificado, a outros pontos), e não é medido apenas entre o início do gráfico e o início do escoamento. Assim, II é falsa.

Passo 5

Analisando a afirmação III.
Precisamos entender o que é tenacidade e como ela se relaciona com o diagrama tensão-deformação.
  • Tenacidade é a capacidade do material de absorver energia até a fratura. Em termos do diagrama tensão \times deformação, a energia por unidade de volume absorvida até a fratura é a área sob a curva desde \varepsilon=0 até a deformação de fratura \varepsilon_f.
  • Em fórmula, a tenacidade (energia por volume) é
U = \int_{0}^{\varepsilon_f} \sigma(\varepsilon)\, d\varepsilon.
  • Portanto, quanto maior a área sob a curva até o ponto de fratura, maior a energia absorvida e maior a tenacidade do material.
Conclusão sobre III: a afirmação III está correta.

Passo 6

Resumo final das conclusões:
  • I: correta.
  • II: incorreta.
  • III: correta.
Com isso, as afirmações corretas são I e III. A alternativa que corresponde a I e III é a alternativa D.

Resposta

D

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