Sobre o tema analise as afirmações a seguir.
l-O módulo de elasticidade longitudinal do material pode ser determinado na região do gráfico em que a relação entre tensão e deformação é diretamente proporcional.
II - O alongamento do material é medido entre o início do gráfico e a região em que o material começa a escoar.
III - Quanto maior a área sobre a curva do diagrama tensão/deformação maior é a tenacidade do material.
Está correto apenas o que se afirma em
A) I; B) II; C) Iell; D) Ielll; E) llell.
l-O módulo de elasticidade longitudinal do material pode ser determinado na região do gráfico em que a relação entre tensão e deformação é diretamente proporcional.
II - O alongamento do material é medido entre o início do gráfico e a região em que o material começa a escoar.
III - Quanto maior a área sobre a curva do diagrama tensão/deformação maior é a tenacidade do material.
A) I; B) II; C) Iell; D) Ielll; E) llell.
Passo 1
O enunciado pede que eu diga quais das três afirmações são corretas e escolha a alternativa correspondente. As afirmações são:
- I — O módulo de elasticidade longitudinal do material pode ser determinado na região do gráfico em que a relação entre tensão e deformação é diretamente proporcional.
- II — O alongamento do material é medido entre o início do gráfico e a região em que o material começa a escoar.
- III — Quanto maior a área sobre a curva do diagrama tensão/deformação maior é a tenacidade do material.
Vou analisar cada uma com calma e explicar a teoria necessária para entender por que cada afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir claramente os conceitos básicos que aparecem no enunciado.
Definições fundamentais:
- Tensão: a força aplicada por unidade de área. Em fórmula, a tensão é
onde
é a força aplicada e
é a área inicial da seção transversal do corpo de prova.
- Deformação (engenharia) ou alongamento relativo: é a variação do comprimento em relação ao comprimento inicial. Em fórmula,
onde
é o comprimento inicial (comprimento de calibre) e
é o comprimento em um instante qualquer.
- Diagrama tensão
deformação: o gráfico que mostra no eixo vertical e no eixo horizontal durante um ensaio de tração.
Explicação simples: pense no gráfico como registro de como o material “resiste” (tensão) conforme você estica (deformação). Cada trecho do gráfico tem significado físico (elástico, escoamento, plástico, ruptura).
Passo 3
Analisando a afirmação I.
Teoria necessária: Lei de Hooke e módulo de elasticidade.
- Na região elástica linear do diagrama, tensão e deformação são proporcionais; isso é a Lei de Hooke para materiais lineares elásticos:
onde
é o módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young). Aqui:
-
é a tensão, -
é a deformação, -
é a constante de proporcionalidade (medida da rigidez do material). - Na prática, para determinar
em um ensaio de tração, traça-se a reta que melhor descreve a porção inicial linear do diagrama e calcula-se sua inclinação: nessa região.
Conclusão sobre I: a afirmação I está correta, porque justamente na região em que
e
são diretamente proporcionais podemos calcular
como a inclinação dessa reta.
Passo 4
Analisando a afirmação II.
Precisamos esclarecer o que significa “alongamento” no contexto usual de um ensaio de tração e o que é o começo do escoamento.
- “Alongamento” (ou “elongação”) frequentemente usado em ensaios metalúrgicos refere-se ao alongamento percentual final até a fratura, medido entre o comprimento inicial
e o comprimento final após ruptura . A fórmula do alongamento percentual é
Esse é um indicador de ductilidade do material e é medido até a fratura, não até o escoamento.
- O “ponto de escoamento” (yield) é o estágio em que o material começa a deformar plasticamente de forma acentuada; a deformação até o início do escoamento inclui somente a região elástica (e talvez uma pequena região entre limite de proporcionalidade e limite elástico), mas muitas vezes o alongamento relevante (o que se costuma chamar de “alongamento do material”) refere-se ao total até ruptura.
- Se alguém quiser medir a deformação até o início do escoamento, diríamos “deformação de escoamento” ou “strain at yield”, não simplesmente “alongamento” genérico.
Conclusão sobre II: a afirmação II está incorreta como enunciada, porque o termo “alongamento do material” normalmente refere-se ao alongamento até a fratura (ou, se for especificado, a outros pontos), e não é medido apenas entre o início do gráfico e o início do escoamento. Assim, II é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação III.
Precisamos entender o que é tenacidade e como ela se relaciona com o diagrama tensão-deformação.
- Tenacidade é a capacidade do material de absorver energia até a fratura. Em termos do diagrama tensão
deformação, a energia por unidade de volume absorvida até a fratura é a área sob a curva desde até a deformação de fratura . - Em fórmula, a tenacidade (energia por volume) é
- Portanto, quanto maior a área sob a curva até o ponto de fratura, maior a energia absorvida e maior a tenacidade do material.
Conclusão sobre III: a afirmação III está correta.
Passo 6
Resumo final das conclusões:
- I: correta.
- II: incorreta.
- III: correta.
Com isso, as afirmações corretas são I e III. A alternativa que corresponde a I e III é a alternativa D.
Resposta
D