O sódio metálico apresenta emissão de elétrons apenas para radiação com frequência superior a 5,6.10^14 Hz. Com essa informação, determine:
Se há emissão de elétrons e, caso sim, a energia cinética deles ao usar radiação monocromática com lambda=150 nm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Aqui, estamos falando sobre o efeito fotoelétrico, que é quando luz (ou radiação eletromagnética) faz com que elétrons saiam de um material, no caso, o sódio metálico. A questão diz que sódio só solta elétrons se a frequência da luz for maior que . Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Se, usando uma luz com comprimento de onda , o sódio vai soltar elétrons.
  2. Se sim, qual é a energia cinética desses elétrons.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física do efeito fotoelétrico, como a relação entre frequência, comprimento de onda e energia dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência da luz que está sendo usada. A fórmula que relaciona a velocidade da luz ( c = lambda nu ), o comprimento de onda ( nu = clambda = 3,0 times 10^8 , m/s150 times 10^-9 , m = 2,0 times 10^15 , Hz ) e a frequência ( ) é:
Sabemos que:
  • (velocidade da luz)
Vamos isolar :
Então, a frequência da luz usada é .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa frequência com a frequência mínima necessária para o sódio emitir elétrons, que é 2,0 times 10^15 , Hz > 5,6 times 10^14 , Hz .
Como é maior que , a luz que estamos usando tem frequência suficiente para fazer o sódio emitir elétrons. Então, sim, haverá emissão de elétrons.

Passo 4

Agora que sabemos que há emissão, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos. A equação do efeito fotoelétrico é:
Energia Cinética = h nu - phi é
Onde:
  • phi = h nu0 = 6,626 times 10^-34 , J·s times 5,6 times 10^14 , Hz = 3,713 times 10^-19 , J (constante de Planck)
  • Energia Cinética = h nu - phi = 6,626 times 10^-34 , J·s times 2,0 times 10^15 , Hz - 3,713 times 10^-19 , J é a frequência da luz usada ( Energia Cinética = 1,3252 times 10^-18 , J - 3,713 times 10^-19 , J = 9,538 times 10^-19 , J )
  • Energia Cinética = 9,538 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 5,95 , eV é a energia mínima necessária para liberar o elétron, que está relacionada à frequência mínima por
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos a energia cinética:
é
é
Para facilitar a interpretação, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), sabendo que :
é

Resposta

Sim, há emissão de elétrons quando se usa radiação monocromática com . A energia cinética dos elétrons emitidos é de aproximadamente 5,95 eV.

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