Um solenóide estreitamente enrolado tem diâmetro de
e carrega uma corrente de
. Quantas voltas ele deve ter para que o campo magnético no seu centro seja
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (sem resolver ainda):
- Diâmetro do solenóide:
. - Corrente:
. - Campo magnético desejado no centro:
. - Pergunta: “Quantas voltas ele deve ter?” — ou seja, determinar o número de voltas
necessárias para que o campo no centro seja o valor dado.
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar e por quê (aula rápida e intuitiva).
- Para uma única espira circular de raio
que carrega uma corrente , o campo magnético no centro vale
onde
é a permeabilidade do vácuo e vale
- Se tivermos
espiras muito próximas (um enrolamento “estreitamente enrolado” no mesmo raio), cada espira contribui praticamente da mesma forma, então o campo ao centro é vezes o de uma só espira:
- Nesta expressão:
-
é a constante já dada; -
é o número de voltas (o que queremos); -
é a corrente; -
é o raio do solenóide (metade do diâmetro).
-
- Vou usar essa fórmula porque o enunciado dá o diâmetro (logo o raio) e não dá comprimento do solenóide, e a hipótese de espiras estreitamente enroladas permite somar as contribuições das espiras: torna a resolução direta e é a forma elementar ensinada para o campo no centro de um conjunto de espiras concêntricas.
Passo 3
Converter unidades e isolar
.
- Diâmetro
. Converter para metros e achar o raio:
- A fórmula para
em função de é
Isolando
:
Passo 4
Calcular numericamente passo a passo.
- Primeiro calcular o numerador
:
- Agora o denominador
:
Numericamente
.
- Portanto
Arredondando razoavelmente,
Passo 5
Interpretação e observações práticas (motivação e intuição).
- O cálculo nos deu
, ou seja, menos de uma volta. Isso significa que uma única espira (uma volta inteira) já produziria um campo maior que o desejado. - Para comparar: o campo produzido por uma única volta seria
bem maior que
.
- Conclusão prática: não é possível ter “0,162 de uma volta” como uma volta física fracionária; se for obrigatório um número inteiro de voltas, a menor opção é
, mas isso produzirá um campo maior que o pedido. Para obter exatamente o campo pedido sem reduzir o número de voltas abaixo de 1, é preciso reduzir a corrente ou alterar o raio/geometria.