Um solenóide longo e fino consiste em
espiras de cobre próximas uma das outras, com
de comprimento e diâmetro de
. O solenóide é colocado em um circuito com uma bateria de
e um resistor de
(desconsidere efeitos de borda e a resistência do solenoide).
Determine a auto-indutância do solenóide.
Determine a auto-indutância do solenóide.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre auto-indutância de um solenóide! Primeiro, o que a gente precisa saber é que a auto-indutância (
L
) mede o quanto um solenóide resiste a mudanças na corrente que passa por ele. A gente vai usar a fórmula da auto-indutância para um solenóide longo e fino:Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é o número de espiras -
é a área da seção transversal do solenóide -
é o comprimento do solenóide
Vamos usar os dados fornecidos para calcular
L
.Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do solenóide. Como o diâmetro (
) é de
, o raio (
) é metade disso:
Agora, a área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora que temos a área, vamos usar a fórmula da auto-indutância:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
-
- Finalmente, dividindo por
:
Resposta
A auto-indutância do solenóide é aproximadamente
ou
.