Um solenóide longo e fino consiste em N=20 espiras de cobre próximas uma das outras, com ell=10 cm de comprimento e diâmetro de d=2 cm. O solenóide é colocado em um circuito com uma bateria de varepsilon=12 V e um resistor de R=10 Omega (desconsidere efeitos de borda e a resistência do solenoide).
Determine a auto-indutância do solenóide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre auto-indutância de um solenóide! Primeiro, o que a gente precisa saber é que a auto-indutância (L) mede o quanto um solenóide resiste a mudanças na corrente que passa por ele. A gente vai usar a fórmula da auto-indutância para um solenóide longo e fino:
L = mu0 N^2 Aell
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é o número de espiras
  • é a área da seção transversal do solenóide
  • é o comprimento do solenóide
Vamos usar os dados fornecidos para calcular L.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do solenóide. Como o diâmetro ( r = d2 = 2, cm2 = 1, cm = 0.01, m ) é de A = pi r^2 , o raio ( A = pi (0.01, m)^2 = pi times 0.0001, m^2 approx 0.000314, m^2 ) é metade disso:
Agora, a área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora que temos a área, vamos usar a fórmula da auto-indutância:
L = mu0 N^2 Aell
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
L = 4pi times 10^-7 times 20^2 times 0.0003140.1
Primeiro, calcule 20^2 = 400 :
L = 4pi times 10^-7 times 400 times 0.0003140.1
Agora, multiplique os valores:
L = 4 times 3.1416 times 10^-7 times 400 times 0.0003140.1
L = 1.578 times 10^-30.1 = 1.578 times 10^-2, H
Calculando passo a passo:
  1. Finalmente, dividindo por :

Resposta

A auto-indutância do solenóide é aproximadamente ou .

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