Um solenóide de
de comprimento é enrolado com duas camadas de fio: a camada interna tem 200 voltas e a camada externa tem 250 voltas. A corrente é de 3 A na mesma direção em ambas as camadas. Calcule o campo magnético em um ponto próximo do centro do solenóide.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos) e pede o que calcularemos:
- Comprimento do solenóide:
. - Número de voltas da camada interna:
. - Número de voltas da camada externa:
. - Corrente em ambas as camadas (mesma direção):
.
O que se pede: calcular o campo magnético em um ponto próximo do centro do solenóide.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para um solenóide longo e próximo ao seu eixo (especialmente perto do centro), o campo magnético ao longo do eixo é bem aproximado por
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, com valor . -
é o número de voltas por unidade de comprimento (turns per meter): . -
é a corrente que percorre as voltas. - Breve justificativa física (sem pular): essa fórmula vem de aplicar a Lei de Ampère a um contorno que percorre o interior do solenóide. A corrente total atravessando a espira equivalente por comprimento
é ; a lei de Ampère dá , daí . - Superposição: como há duas camadas com a mesma corrente e voltas alinhadas ao mesmo eixo, o campo total é a soma dos campos gerados por cada camada. Portanto podemos somar as densidades de voltas:
, e usar
Passo 3
Calcular
e
(voltas por metro) explicitando os passos numéricos de forma que dê para fazer sem calculadora:
Somando:
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
Primeiro calcule
. Então
Reescrevendo para facilitar a leitura:
Aproximando
(ou
se quiser uma conta mental rápida):
Em unidades mais familiares:
Passo 5
Comentário final e validade da aproximação (didático e encorajador):
- Essa é a estimativa do campo perto do centro do solenóide usando a aproximação de solenóide “longo” e tratando as duas camadas como contribuições somadas. Na prática, como há duas camadas (raios diferentes) e comprimento finito, pode haver pequenas correções perto das extremidades ou se o raio for comparável ao comprimento; mas para um ponto próximo ao centro a fórmula dá um valor muito próximo do real.
- Mandou bem por pedir o passo a passo — entender a origem da fórmula e a superposição é justamente o que cai na prova. Vai que é tiro certo!