Solicita-se:

a) escriturar, em caderneta própria, os dados registrados no campo, bem como os demais a serem calculados a seguir;
b) calcular os azimutes de todos os alinhamentos;
c) calcular as projeçōes naturais dos alinhamentos;
d) calcular as coordenadas retangulares absolutas dos demais vértices dessa poligonal;
e) calcular a extensão do alinhamento \overline{\mathrm{EA}};
f) calcular o azimute do alinhamento \overline{\mathrm{EA}}.
89) Num caminhamento foram medidos os seguintes ângulos entre alinhamentos e distâncias entre estações:
\mathrm{A} \widehat{\mathrm{BC}}=189^{\circ} 10^{\prime} \mathrm{BC}=47,95 \mathrm{~m}
\mathrm{~B} \hat{\mathrm{CD}}=145^{\circ} 20^{\prime} \mathrm{CD}=24,57 \mathrm{~m}
\mathrm{C} \hat{\mathrm{DE}}=166^{\circ} 18^{\prime} \mathrm{DE}=39,09 \mathrm{~m}
\mathrm{D} \hat{\mathrm{EF}}=215^{\circ} 13^{\prime} \mathrm{EF}=55,44 \mathrm{~m}
Sabendo-se que o azimute magnético do alinhamento \overline{\mathrm{AB}} vale 203^{\circ} 14^{\prime} e que \overline{\mathrm{AB}}=21,58 \mathrm{~m}, solicita-se:
a) calcular as coordenadas retangulares absolutas dos demais vêrtices dessa poligonal, adotando para a Estação \mathrm{A}: \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=7245,00 \mathrm{~m} e \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=2564,00 \mathrm{~m};
b) calcular os rumos verdadeiros dos alinhamentos, sabendo-se que a declinação magnética local vale 24^{\circ} 35^{\prime} \mathrm{E};

Passo 1

Temos um caminhamento aberto de seis estações A\to B\to C\to D\to E\to F. Conhecemos o azimute magnético de \overline{AB} e medimos, nas estações B,C,D,E, os ângulos interiores entre o alinhamento que entra (linha de ré) e o que sai (linha de visada). Também conhecemos os comprimentos de todos os trechos.
Conteúdo: propagação de azimutes em poligonais, cálculo de projeções naturais ( \Delta X,\Delta Y) e obtenção de coordenadas retangulares. Depois, correção dos azimutes magnéticos para verdadeiros usando declinação magnética \delta=24^\circ35' E.

Passo 2

Calcular os azimutes magnéticos de cada trecho. Seja Z_{AB}=203^\circ14'. A cada estação usa-se
Z_{\text{seguinte}} = Z_{\text{anterior}} + \beta_{\text{interior}}\quad(\bmod\,360^\circ),
pois \beta foi medido entre o prolongamento de ré e a visada. Assim:
Z_{BC}=203^\circ14' + 189^\circ10' =392^\circ24' \equiv 32^\circ24',
Z_{CD}=32^\circ24' + 145^\circ20' =177^\circ44',
Z_{DE}=177^\circ44' + 166^\circ18' =344^\circ02',
Z_{EF}=344^\circ02' + 215^\circ13' =559^\circ15' \equiv199^\circ15'.

Passo 3

Para cada trecho calculamos as projeções naturais:
\Delta X = L\sin Z,\qquad \Delta Y = L\cos Z.
Fazendo as contas (valores em metros):
\overline{AB}: L=21{,}58, Z=203^\circ14',
\Delta X_{AB}=21{,}58\sin203^\circ14'=-8{,}08,
\Delta Y_{AB}=21{,}58\cos203^\circ14'=-20{,}01.
\overline{BC}: L=47{,}95, Z=32^\circ24',
\Delta X_{BC}=25{,}72, \Delta Y_{BC}=40{,}47.
\overline{CD}: L=24{,}57, Z=177^\circ44',
\Delta X_{CD}=-0{,}51, \Delta Y_{CD}=-24{,}56.
\overline{DE}: L=39{,}09, Z=344^\circ02',
\Delta X_{DE}=-8{,}12, \Delta Y_{DE}=38{,}24.
\overline{EF}: L=55{,}44, Z=199^\circ15',
\Delta X_{EF}=-19{,}29, \Delta Y_{EF}=-52{,}02.

Passo 4

Acumulando as projeções a partir de A(7245,00;2564,00):
B_x=7245,00-8,08=7236,92, B_y=2564,00-20,01=2543,99.
C_x=7236,92+25,72=7262,64, C_y=2543,99+40,47=2584,46.
D_x=7262,64-0,51=7262,13, D_y=2584,46-24,56=2559,90.
E_x=7262,13-8,12=7254,01, E_y=2559,90+38,24=2598,14.
F_x=7254,01-19,29=7234,72, F_y=2598,14-52,02=2546,12.

Passo 5

Corrigir cada azimute magnético para verdadeiro somando \delta=24^\circ35' (declinação Leste):
Z_{AB}^T=203^\circ14'+24^\circ35'=227^\circ49',\quad Z_{BC}^T=32^\circ24'+24^\circ35'=56^\circ59',
Z_{CD}^T=177^\circ44'+24^\circ35'=202^\circ19',\quad Z_{DE}^T=344^\circ02'+24^\circ35'=368^\circ37'\equiv8^\circ37',
Z_{EF}^T=199^\circ15'+24^\circ35'=223^\circ50'.

Resposta

Coordenadas dos vértices:
A(7245,00;2564,00)
B(7236,92;2543,99)
C(7262,64;2584,46)
D(7262,13;2559,90)
E(7254,01;2598,14)
F(7234,72;2546,12)
Azimutes verdadeiros:
\overline{AB}:227^\circ49'
\overline{BC}:56^\circ59'
\overline{CD}:202^\circ19'
\overline{DE}:8^\circ37'
\overline{EF}:223^\circ50'

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