Solicite ao usuário dois números reais. Calcule e mostre:
  • a média aritmética,
  • a potência do primeiro elevado ao segundo (**),
  • o resto da divisão do primeiro pelo segundo (%.

Passo 1

O enunciado pede que o programa (ou cálculo) solicite ao usuário dois números reais e mostre três coisas:
  • a média aritmética desses dois números;
  • a potência do primeiro número elevado ao segundo (operador **);
  • o resto da divisão do primeiro pelo segundo (operador %).
As informações relevantes que temos (pegas do enunciado):
  • serão dados dois números reais quaisquer; chamo o primeiro de a e o segundo de b;
  • é preciso calcular três resultados distintos e mostrá‑los ao usuário.

Passo 2

Definição das variáveis e restrições (muito importante antes de calcular):
  • Seja a o primeiro número real e b o segundo número real.
  • Para calcular o resto da divisão é obrigatório que b \neq 0 (não se pode dividir por zero).
  • Para interpretar a^{b} (potência) sem entrar em números complexos, anotar:
    • se a>0, então a^{b} está bem definido para qualquer real b e pode ser calculado por a^{b}=\exp\big(b\ln a\big);
    • se a=0, então 0^{b}=0 para b>0; o caso 0^{0} é indeterminado/controverso (algumas linguagens o tratam como 1, matematicamente é indefinido);
    • se a<0 e b não for inteiro, a potência geralmente é um número complexo (logo, para resultados reais pede‑se que b\in\mathbb{Z} quando a<0).
  • Resumindo: antes de calcular verifique b\neq0 e, para a^{b}, trate separadamente os casos a>0, a=0 e a<0 conforme acima.

Passo 3

Cálculo e explicação da média aritmética:
  • Fórmula: a média aritmética de a e b é \dfrac{a+b}{2}.
  • Explicação didática: soma-se os dois números e divide‑se por 2. Isso dá o valor “no meio” entre os dois valores, com peso igual para cada um.
  • Exemplo numérico para fixar (apenas ilustração): se a=3 e b=5 então \text{média}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4.é

Passo 4

Cálculo e explicação da potência a^{b}:
  • Quando a>0, use a identidade a^{b}=\exp\big(b\ln a\big),onde \ln é o logaritmo natural e \exp é a exponencial. Isso é útil para calcular potências com expoente real.
  • Se a=0 e b>0 então a^{b}=0. Se a=0 e b=0, o valor é indefinido.
  • Se a<0 e b inteiro, use as regras de potência inteira (por exemplo (-2)^{3}=-8 e (-2)^{4}=16 ). Se a<0 e b NÃO inteiro, geralmente o resultado é complexo.
  • Exemplo numérico (caso seguro a>0): a=2, b=3{,}5.
    • Calcule \ln 2 \approx 0{,}693147.
    • Multiplique: b\ln a \approx 3{,}5\cdot0{,}693147 \approx 2{,}426015.
    • Exponencie: a^{b}=\exp(2{,}426015)\approx 11{,}3137.
    • Logo 2^{3{,}5}\approx 11{,}3137.

Passo 5

Cálculo e explicação do resto da divisão para números reais:
  • Para inteiros costuma‑se usar o operador %, mas para reais existe uma definição que generaliza o resto: o resto eu chamo de r e defino r = a - \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor \cdot b,onde \lfloor x\rfloor é a função piso (maior inteiro menor ou igual a x). Esta definição dá o chamado resto euclidiano (nota: algumas linguagens implementam % com regras de sinal diferentes; em Python, por exemplo, o resultado tem o mesmo sinal que o divisor).
  • Condição: b\neq0.
  • Exemplo numérico: a=7{,}5, b=2{,}1.
    • Primeiro calcule \dfrac{a}{b}=\dfrac{7{,}5}{2{,}1}\approx 3{,}5714.
    • Piso: \left\lfloor 3{,}5714\right\rfloor = 3.
    • Resto: r=7{,}5-3\cdot2{,}1=7{,}5-6{,}3=1{,}2.
  • Observação sobre sinais: se a ou b forem negativos convém saber qual convenção a linguagem usa; a fórmula com piso acima dá sempre 0\le r<|b| se b>0. Para b<0 ajustar a interpretação (usar divisão por b e piso normalmente) — por isso em código prático costuma‑se usar uma função bem‑testada como fmod/remainder da biblioteca padrão.

Passo 6

Resumo prático — algoritmo passo a passo que se pode implementar em prova ou em código (sem pedir entrada aqui):
  1. Ler os números reais a e b.
  2. Verificar se b\neq 0. Se b=0 então:
    • não calcular resto (erro: divisão por zero);
    • a potência a^{b} com b=0 1 para a\neq0 (mas 0^{0} é indefinido).
  3. Calcular a média: \dfrac{a+b}{2}.
  4. Calcular a potência:
    • se a>0, usar a^{b}=\exp(b\ln a);
    • se a=0, tratar conforme b;
    • se a<0 e b inteiro, usar potência inteira; caso contrário sinalizar indefinição (complexo).
  5. Calcular o resto com r=a-\left\lfloor \dfrac{a}{b}\right\rfloor b (para a convenção euclidiana; em código, use função padrão da linguagem).
  6. Mostrar os três resultados ao usuário.

Resposta

\text{média aritmética} = \dfrac{a+b}{2}éé
\text{potência} = a^{b}ê
\text{resto (euclidiano)} = a - \left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor \cdot b \quad(\text{válido para }b\neq0)á

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