Uma solução de 0,100 \mathrm{~L} é preparada mediante a dissolução de 0,441 \mathrm{~g} de \mathrm{CaCl}_{2}(\mathrm{~s}) em água.
A) Calcule a pressão osmótica dessa solução a 27^{\circ} \mathrm{C}, considerando que ela está completamente dissociada nos seus íons constituintes.
B) A pressão osmótica experimental dessa solução é 2,56 \mathrm{~atm} a 27^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o fator de van’t Hoff para o soluto dessa solução. Explique por que o valor experimental é diferente do calculado.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução de volume 0,100\\ \mathrm{L} contendo 0,441\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCl}_2.
O conteúdo aqui é pressão osmótica de solução iônica e vamos usar a equação de van ’t Hoff para soluções diluídas:
\pi = i\,M\,R\,T
onde \pi é a pressão osmótica, i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas em solução por fórmula química), M é a molaridade do soluto, R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e T é a temperatura em kelvin.

Passo 2

Primeiro, calculamos o número de mols de \mathrm{CaCl}_2:
A massa molar de \mathrm{CaCl}_2 é
M_{\mathrm{CaCl}_2} = 40{,}08 + 2\times35{,}45 = 110{,}98\\ \mathrm{g/mol}.
Logo, os mols dissolvidos são
n = \frac{0,441\\ \mathrm{g}}{110{,}98\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,003975\\ \mathrm{mol}.
A molaridade M da solução vale
M = \frac{n}{V} = \frac{0,003975\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{L}} =0,03975\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Assumindo dissociação completa, cada fórmula de \mathrm{CaCl}_2 gera 1 cátion \mathrm{Ca}^{2+} e 2 ânions \mathrm{Cl}^{-}, logo i=3.
Usando \pi = i\,M\,R\,T com T=27^{\circ}\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K}, temos
\pi = 3\times0,03975\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \times0,08206\\ \frac{\mathrm{L\cdot atm}}{\mathrm{mol\cdot K}} \times300\\ \mathrm{K}.
Calculando,
\pi \approx 2{,}93\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

O valor experimental de \pi é 2{,}56\\ \mathrm{atm}. Para achar o fator de van ’t Hoff experimental i_{\rm exp}, usamos
i_{\rm exp} = \frac{\pi_{\rm exp}}{M\,R\,T} = \frac{2{,}56\\ \mathrm{atm}}{0,03975\cdot0,08206\cdot300} \approx 2{,}62.

Passo 5

O i_{\rm exp}\approx2{,}62 é menor que o i_{\rm ideal}=3 porque em soluções iônicas reais há interações eletrostáticas fortes entre íons (formação de pares iônicos e efeito de pressão osmótica não ideal). Essas interações reduzem o número efetivo de partículas livres, diminuindo o fator de van ’t Hoff.

Resposta

A) \pi \approx 2{,}93\\ \mathrm{atm}.
B) i_{\rm exp}\approx2{,}62. O valor experimental fica abaixo do ideal devido a interações iônicas e pares iônicos na solução.

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