Uma solução ácida contendo \mathrm{La}^{3+} 0,010 \mathrm{M} é tratada com NaOH até que o \mathrm{La}(\mathrm{OH})_{3} precipite. Use o produto da solubilidade do \mathrm{La}(\mathrm{OH})_{3} para determinar a concentração de \mathrm{OH}^{-}quando o \mathrm{La}^{3+} precipita. Em que pH isso ocorre?

Passo 1

O enunciado diz que temos \mathrm{La}^{3+} com concentração inicial de 0,010\;\mathrm{M} e que o sólido \mathrm{La}(\mathrm{OH})_{3} começa a precipitar quando o produto iônico atinge o produto de solubilidade K_{sp}. O conteúdo da matéria é equilíbrio de solubilidade e vamos usar a expressão
K_{sp} = [\mathrm{La}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{3}.

Passo 2

Escrevemos a condição de equilíbrio de solubilidade no ponto de início de precipitação:
K_{sp} = [\mathrm{La}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{3}.
Queremos a concentração de \mathrm{OH}^{-} crítica, então isolamos [\mathrm{OH}^{-}]:
[\mathrm{OH}^{-}] = \biggl(\frac{K_{sp}}{[\mathrm{La}^{3+}]}\biggr)^{\!1/3}.

Passo 3

Consultando tabela, o valor de K_{sp} para \mathrm{La}(\mathrm{OH})_{3} a 25{}^\circ\mathrm{C} é cerca de
K_{sp} = 5,0\times10^{-21}.
Substituindo [\mathrm{La}^{3+}]=0,010 M:
[\mathrm{OH}^{-}] = \biggl(\frac{5,0\times10^{-21}}{1,0\times10^{-2}}\biggr)^{\!1/3} = \bigl(5,0\times10^{-19}\bigr)^{1/3} \approx 7,9\times10^{-7}\;\mathrm{M}.

Passo 4

A partir de [\mathrm{OH}^{-}] calculamos o pOH:
\mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^{-}] = -\log\bigl(7,9\times10^{-7}\bigr) \approx 6,10.
E, finalmente, o pH é
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} \approx 14,00 - 6,10 = 7,90.

Resposta

[\mathrm{OH}^{-}] \approx 7,9\times10^{-7}\;\mathrm{M} \mathrm{pH} \approx 7{,}90

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