Uma solução aquosa de um colóide orgânico (
) deve ser concentrada de 10 a 40% em um evaporador de simples efeito a uma vazão de
. O vapor de aquecimento é vapor saturado a 2 atm e deixa a câmara na temperatura de condensação. A câmara de evaporação se mantém a uma pressão absoluta de 150 mmHg . O calor de diluição e as perdas de calor no exterior por convecção e radiação são desprezíveis. O coeficiente global de transferência de calor é
e o calor específico da alimentação é
. Sabendo que a solução entra no evaporador a
. Determine:
a. O consumo de vapor vivo (S)
b. A superfície de troca térmica (A)
c. A economia
a. O consumo de vapor vivo (S)
b. A superfície de troca térmica (A)
c. A economia
Passo 1
Vou deixar bem explícito o que o enunciado pede e os dados que ele fornece (tudo que segue foi dado no enunciado):
-
Pedidos:
a. consumo de vapor vivo (), em .
b. superfície de troca térmica (), em .
c. economia (kg de água evaporada por kg de vapor usado), adimensional. -
Dados fornecidos:
- Vazão de alimentação (solução):
. - Concentração sólida na alimentação:
(fração em massa). - Concentração sólida no produto concentrado:
. - Calor específico da solução (alimentação e produto):
. - Temperatura de entrada da solução:
. - Evaporador operando à pressão absoluta de
. - Vapor de aquecimento: vapor saturado a
e condensa a sua temperatura de saturação (o condensado sai à temperatura de condensação). - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Desprezam-se perdas externas e calor de diluição.
- Vazão de alimentação (solução):
-
Observações necessárias (valores obtidos em tabelas de vapor — isto foi consultado em tabela padrão de vapor):
- Pressão de operação do evaporador
corresponde aprox. a temperatura de ebulição do banho de (valor da tabela de saturação: vapor pressão 150 mmHg → ). - Temperatura de saturação do vapor de aquecimento (a
abs) é (tabela). - Latente de vaporização da água na temperatura de ebulição do evaporador (saturação a
): tomo da tabela o valor . - Latente de condensação do vapor de aquecimento (saturado a
, ): tomo da tabela o valor .
- Pressão de operação do evaporador
(Expliquei acima que os valores de
foram obtidos em tabela padrão de vapor — é imprescindível porque o calor latente depende da temperatura/pressão.)
Passo 2
Primeiro faço o balanço de massa para obter a vazão de água evaporada (massa de vapor gerada dentro do evaporador).
-
Massa de sólidos na alimentação:(Os sólidos são conservados.)
-
Massa do produto (concentrado) com
: -
Massa evaporada (vapor produzido pelo evaporador):
(Resumo: a cada hora saem 3750 kg/h de produto e 11250 kg/h de vapor evaporado.)
Passo 3
Agora calculemos o calor sensível necessário para aquecer a alimentação de
até a temperatura de ebulição do evaporador
.
-
Fórmula do calor sensível (essa é uma fórmula básica que sempre usamos): para aquecer uma vazão mássica
de para , Aqui, , . -
Cálculo:
(Interpretação: é a energia necessária por hora só para aquecer toda a alimentação até o ponto de ebulição.)
Passo 4
Calor necessário para vaporizar a água correspondente a
.
-
Conceito: cada kg de água que evapora consome a energia igual ao seu calor latente na temperatura de ebulição do banho (aqui
em ). -
Cálculo:(Usei
obtido na tabela de vapor para .)
Passo 5
Calor total requerido pelo evaporador (soma do aquecimento sensível da alimentação e da vaporização):
(Em notação científica:
.)
Passo 6
Agora o consumo de vapor vivo
. A energia disponível por kg de vapor de aquecimento que condensa é o seu calor latente
(aqui usei
obtido na tabela para vapor saturado a
).
-
Balanço energético (toda a potência de condensação do vapor é usada no evaporador, perdas desprezíveis):
-
Cálculo numérico:
(Arredondando convenientemente:
.)
Passo 7
Determinação da superfície de troca térmica
.
-
Fórmula básica de transferência de calor por convecção em regime estacionário:onde
é o coeficiente global (dado), a área, e é a diferença média logarítmica de temperatura entre o vapor de aquecimento e o fluido que ferve. -
No caso simples de um evaporador de efeito único com vapor condensando a temperatura praticamente constante
e a solução fervendo também praticamente a temperatura constante , a diferença de temperatura é praticamente constante ao longo da superfície, de modo que a LMTD reduz-se à diferença direta: -
Reorganizando para
: -
Cálculo numérico:
Passo 8
Cálculo da economia do evaporador (eficiência térmica em termos de massa): é a razão entre a massa de vapor produzido no efeito e a massa de vapor de aquecimento consumida:
(Interpretação: cada kg de vapor vivo corresponde a aproximadamente
de água evaporada no evaporador — num evaporador de simples efeito a economia normalmente é menor que 1.)
Passo 9
Resumo dos valores obtidos (arredondamentos e observações finais):
- Usei
para a pressão de 150 mmHg e para vapor saturado a 2 atm (valores de saturação de tabela). - Usei valores de calores latentes retirados de tabelas padrão de vapor:
(a ) e (a ). Se em outra tabela esses números mudarem um pouco, os resultados numéricos mudam pouco; o procedimento e as fórmulas permanecem os mesmos. - Os resultados foram arredondados com 3 algarismos significativos quando cabível.
Força aí — já tens tudo pronto para escrever isso na prova: massa, energia, área e economia, com fórmulas e justificativas.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.