Uma solução contém 1 mol de etanol ( 46 g ) em 1000 g de água a 25^{\circ} \mathrm{C}. A densidade do álcool é 0,791 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} e a da solução 0,992 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3}. Calcule a composição da solução expressa em
molalidade

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Quantidade de soluto: \,1 mol de etanol (massa molar indicada implicitamente como \,46\\ \mathrm{g} por mol).
  • Massa do solvente: \,1000\\ \mathrm{g} de água.
  • Temperatura: \,25^\circ\mathrm{C} (informação ambiente; não é necessária para molalidade).
  • Densidades fornecidas (não serão necessárias para calcular molalidade, mas estão no enunciado):
    • etanol: \,0,791\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}},
    • solução: \,0,992\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
      O enunciado pede: calcular a composição da solução expressa em molalidade.

Passo 2

Definição e explicação do que é molalidade (a “aula rápida”):
  • Molalidade é a razão entre o número de mols do soluto e a massa do solvente em quilogramas.
  • Fórmula:
b=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{m_{\text{solvente (kg)}}}
onde:
  • b é a molalidade (às vezes indicada por m, unidade \mathrm{mol\cdot kg^{-1}});
  • n_{\text{soluto}} é o número de mols do soluto (em mol);
  • m_{\text{solvente (kg)}} é a massa do solvente em quilogramas.
  • Observação importante e útil para prova: molalidade usa massa do solvente, não volume da solução. Por isso a densidade da solução ou do soluto geralmente não é necessária para calcular molalidade, a menos que o enunciado dê apenas volumes em vez de massas.

Passo 3

Converter a massa do solvente para unidades corretas e identificar n_{\text{soluto}}:
  • Massa do solvente dada: \,1000\\ \mathrm{g}. Converter para quilograma:
1000\\ \mathrm{g} = 1{,}000\\ \mathrm{g} = 1{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Número de mols do soluto: n_{\text{soluto}}=1\\ \mathrm{mol} (dado).
    Agora substituir na fórmula da molalidade:
b=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{m_{\text{solvente (kg)}}}=\dfrac{1\\ \mathrm{mol}}{1{,}0\\ \mathrm{kg}}.

Passo 4

Calcular e interpretar o resultado:
b=1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
Interpretação prática: a solução tem exatamente um mol de etanol por quilograma de água, por isso a molalidade é 1{,}0\\ \mathrm{m} (ou 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}). As densidades fornecidas no enunciado não foram necessárias para esse cálculo porque a molalidade depende apenas da massa do solvente.

Resposta

1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}

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