Se (x, y, z) é solução do sistema abaixo, então x é: \left[\begin{array}{rrr|r}1 & 1 & 1 & -5 \\\\ 2 & 3 & 0 & -7 \\\\ 0 & -1 & 3 & -5\end{array}\right]
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 0
(F) 1
Passo 1
O enunciado dá a matriz aumentada do sistema linear e pergunta qual é o valor de x\) na solução \((x,y,z)\). A matriz aumentada fornecida é
\[\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & 1 & -5 \\\\ 2 & 3 & 0 & -7 \\\\ 0 & -1 & 3 & -5 \end{array}\right].
Escrevendo isso como um sistema de equações, obtemos:
\begin{cases} x + y + z = -5,\\[6pt] 2x + 3y + 0z = -7,\\[6pt] 0x - y + 3z = -5. \end{cases}
O que se pede: encontrar o valor de x\] que faz \((x,y,z) satisfazer esse sistema. As informações relevantes são exatamente as três equações acima (retiradas da matriz aumentada).]
Passo 2
Método escolhido: eliminação de Gauss (eliminar variáveis por operações elementares entre linhas até obter um sistema triangular e então fazer substituição para achar as incógnitas). Regras essenciais que vou usar:
Pode-se somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Pode-se multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
O objetivo é zerar coeficientes abaixo do pivô (a entrada que escolhemos para eliminar outras linhas).
Vou aplicar essas operações passo a passo e explicar cada conta.
Passo 3
Começo eliminando x da segunda equação usando a primeira. Em termos de linhas: R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1. Escrevendo as linhas originais: