A solução do sistema \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6 \\\\ 4 x+2 y-z=5 \\\ x+3 y+2 z=13\end{array}\right. é:
a) (-2,7,1)
b) (4,-3,5)
c) (0,1,5)
d) (2,3,1)

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema
\begin{cases} x + y + z = 6,\\\\ 4x + 2y - z = 5,\\\ x + 3y + 2z = 13. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares 3\times3 e vamos usar o método da eliminação de variáveis.

Passo 2

Para eliminar z somamos a primeira e a segunda equações:
(x + y + z) + (4x + 2y - z) = 6 + 5
5x + 3y = 11
Chame esta de equação (4).
Para eliminar z entre a primeira e a terceira, dobramos a primeira e subtraímos a terceira:
2(x + y + z) - (x + 3y + 2z) = 12 - 13
x - y = -1
Chame esta de equação (5).

Passo 3

Resolvendo o sistema de duas equações em x,y\): \[\begin{cases} 5x + 3y = 11,\\\ x - y = -1. \end{cases}
Da segunda vem (x = y - 1]. Substituindo na primeira:
5(y - 1) + 3y = 11
5y - 5 + 3y = 11
8y = 16
y = 2,\quad x = 2 - 1 = 1.

Passo 4

Agora achamos z pela primeira equação original:
x + y + z = 6
1 + 2 + z = 6
z = 3.

Passo 5

Verificando em todas as equações, (x,y,z) = (1,2,3) satisfaz o sistema. Nenhuma das alternativas apresentadas coincide com este tuplo.

Resposta

A solução do sistema é (1,2,3), que não está listada entre as opções.

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